DELLE Q.UANTITA' IMMAGINARIE. 725 



± »J»-iK»-2)(»-3)(»--4) f „ >gy ^ ( _ l) 

 2.3.4.5 



__ »("-Q(» — Q(»-3)(»-4)(»— p r „s qt ^ ecc> 



2.3.4.5.6 

 la qual equazione dovendo effer identica , converrà che fia 



L- »C»-')C»-*K»-3)(»-4K»-y ) y , ccc ^ 

 2.3.4.5.6 ^ ~ 



Or queft' equazione non può contenere che poterla pari di 

 q , come fi rende manifefto dall' offervare che le difpari non 

 pofiono non aver annefio il radicale \f ( — 1 ) , il quale in 

 queft' equazione non può comparire . Dunque efibndofi trova- 

 to pp -\-qq=^/(aa^-bb) i e quindi <jq = — pp +y/ (aa + bb) , 

 che è quantità reale , e però efiendo reali anche tutte le po- 

 terti q*=p< — ipy(aa-fbb)-\- j/((<w~f- bby) , 



q 6 B -/ + ip* j/ (aa + bb) - 3P* (/ ( (aa + bby) + f/((aa+bby ) , 



q % = ecc. , fatte quefte foftituzioni nell' equazione trovata 



n (n — 1 ) 

 p" p n -*q z -j- ecc. — a= o fi avrà un'equazione in 



p del grado « eftmo , cioè di grado difpari , e avente tutti i 

 coefficienti de' fuoi termini reali , la quale per confeguenza 

 (n. 2.) avrà iicuramente un valor reale di p. Intendendo per 

 tanto porto quefto valor reale, qualunque fia la forma di lui, 

 nell' equazione qq== — pp + f/ (aa-\-bb) , avraffi il valor di 

 q fotto la forma j/ ( —pp + y (aa + bb)), il quale farà rea- 

 le, perchè tanto i/ (aa + bb) , quanto p è reale , e non può 

 mai efiere pp >y/ (aa + bb) , altrimenti fi avrebbe q fotto la 

 forma \f (pp — j/(aa + bb ) )/ ( — i ) , e quindi q / ( — i ) 

 farebbe = — y/(pp — y(aa + bb) ) , cioè farebbe reale, e co- 

 sì 1' immaginario y (a + by/ (— 1 ) ) , che fi è fupporto 

 = P Ì.?K ( — r ) irebbe eguale a una fomma di reali , il 

 che è imponibile . Effendo dunque per 1' equazione 



Y y y y iij 



