DELLE QUANTITÀ* IMMAGINARIE. 729 



(«.5.) alla forma a +. b \/ ( — 1) . Dunque 1' equazione di 

 grado pari avente l' ultimo termine pofitivo avrà ficuramen- 

 te due valori dell' incognita tali , che ciafcun di loro farà 

 comprefo fotto la forma {A + B j/ (— i )) (a + b \J ( — i ) ) , 

 cioè Aa—bB + (Ab + aB)\/(—i) t oppure Aa\bB 

 + ( Aa — aB ) j/ ( — - 1 ) , cioè ( facendo Aa + bB = M , e 

 Aa + aB = N) fotto la forma M±N]/( — i), nella quale 

 potrebbe la quantità denotata per N riufcire = o , e in tal 

 cafo il valore farebbe reale . 



9. Raccogliendo infieme le cofe fin qui dette fi può con- 

 chiudere i°. che data un' equazione reale , cioè tale, che tutti 

 i coefficienti de' termini fieno quantità reali , di qualunque 

 grado ella fiali , e divifala pel prodotto di tutte le radici , 

 che nafcono dai valori reali dell' incognita per ottenere così 

 nel quoziente il prodotto di tutte le radici , che nafcono dai 

 valori dell' incognita immaginari , fi giungerà ad un' equazio- 

 ne reale di grado pari avente 1' ultimo termine pofitivo («.3.) ; 

 2 . che queft' equazione , la quale già per fuppofizione non 

 ha verun valore dell' incognita reale , ne avrà ficuramente 

 (n.S.) due immaginari , ciafcun de' quali farà contenuto fot- 

 to la forma A±B\/(~ 1 ); 3 . che non potendo (w.4. ) con- 

 venire all' incognita d' un' equazione il valore a+ b\/ ( — 1 ) 

 fenza che le convenga infieme il valore a — b\f ( — 1) , e 

 viceverfa , ed efiendo il prodotto di x — a — b \f ( — 1) in 

 x — a-\-b^/(— 1 ) , che fono le due radici nate da que' due 

 valori , una quantità reale, cioè xx — lax -\~ aa -\- bb , divifa 

 l'equazione per quefto prodotto fi otterrà una nuova equazio- 

 ne reale di grado pari avente 1' ultimo termine pofitivo ; 4 . 

 che ripetendo per queft' equazione il difcorfo fatto per la pre- 

 cedente , e così di mano in mano , refta evidente che non 

 vi può effere valor alcuno immaginario dell' incognita , che 

 non fia comprefo fotto la folita forma A±B\/( — 1). 



io. Siccome ogni quantità algebraica immaginaria, fia pur 

 ella in qualfivoglia modo comporta, meffa = x colle ordina- 

 rie operazioni dell' algoritmo , e principalmente coli' inalza- 

 mento d5ll' una e dell' altra parte dell' eguaglianza a con- 

 grue poteftà, arriva finalmente à fomminiftrare un' equazione 

 reale , la quale avrà fempre tutti i valori, immaginari della 

 x comprelì (n.9.) fotto ìa forma A±B\/( — 1 ); e ficcome 

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