73° Della riduzione 



è evidente doverli tra i valori immaginari della x di queft' 

 equazione trovare la quantità algebraica immaginaria da prin- 

 cipio propofta ; cosi retta dimoltrato , che ogni quantità al- 

 gebrica immaginaria viene Tempre comprefa fotto quella for- 

 ma A±_B\/( — i), dove A, e B rapprefentano due quan- 

 tità reali. 



ii. L' efpofta dimoftrazione ha il vantaggio di far vede- 

 re , che per ogni equazione fono fempre pollibili tra reali, 

 e immaginane tante formole date per li coefficienti dell' e- 

 quazione medefima, quant' è il fuo grado, ognuna delle qua- 

 li porta in luogo dell' incognita verifichi la condizione facen- 

 do che i termini dell' equazione fi elidano tra di loro , e ri- 

 ducali la loro fomma a zero . Quefta verità fi fuole ordina- 

 riamente affumere dagli Autori : pure per un' equazione di 

 grado pari avente 1' ultimo termine poiitivo chi ne afficura 

 che debba pur effervi una formola, fé non reale, almeno im- 

 maginaria data per le cognite dell' equazione , che polla in 

 luogo dell'incognita faccia fvanir i termini? Il Sig. Eulero in 

 una fua Memoria pubblicata nel 1749 tra quelle della Real 

 Accademia di Berlino ha data , è vero , una dimoftrazione di 

 quefta verità ; ma oltreché non farebbe effa molto adattata 

 ad un trattato elementare della natura delle equazioni, è poi 

 anche foggetta ad alcune difficoltà rilevate dal Sig. Cav. Da- 

 viet de Foncenex in una Memoria' inferita nel primo Tomo 

 de' Mifcellanei della Società di Torino . Dall' altra parte la 

 dimoftrazione foftituita da quefto Autore a quella del Sig. Eu- 

 lero, quanto è ingegnofa, ci fembra altrettanto fuperiore an- 

 cor effa alla portata di un trattato elementare. 



12. Non mi eftendo a dimoftrar la riducibilità anche del- 

 le quantità trafcendenti immaginarie alla forma 

 ■d-lt-B\/( — 1) , per non ufcir dal confine , che in quefto 

 fcritto mi fon prefiffo , tanto più che ella è quefta una parte , 

 che fi trova già con molta femplicità ed eleganza trattata e 

 dal Sig. Cav. Dcrvìet de Foncenex nella citata Memoria , e 

 dal celebre noftro P. Gregorio Fontana in una dotta differ- 

 tazione inferita nel Tomo primo delle Memorie della Società 

 Italiana . Del refto quando uno dimoftri , come quefti Auto- 

 ri fanno, indipendentemente dal calcolo infinitefimale che 

 (a±.b\/( — ij)f±?KC-o fi comprende nella forma 



