75 o. Delle f o r m o l e 



tato dal Mac-Laurin , che coflrinfe alcune formole a foggia- 

 cere alle fuddette rettificazioni . Moltiflime poi ne ridune il 

 Sig. d' Alembert , le quali fon raccolte nel Trattato di cal- 

 colo integrale del Sig. di Bougainville ; e vi han pollo pur 

 mano , ampliando fempre più la teoria , il Sig. Lexell ne' 

 Comentarj della nuova Accademia di S. Pietroburgo , e il P. 

 Vincenzo Kiccati , che io nominerò fempre con fommo rifpet- 

 to , nell' Opufc. z. Tom. 2 de' fuoi Opufcoli , e nelle Infti- 

 tuzioni analitiche; cohcchè parer potrebbe, che la cofa forte 

 ormai ridotta alla fua perfezione . 



3. Ciò non pertanto io trovo, che dovendo la variabile 

 delle, formole fcorrere per tutti i valori , de' quali è fufcet- 

 tibile , quando nelle integrazioni entra 1' arco iperbolico u- 

 nito a quantità algebraica , apparirono in certe fue determi- 

 nazioni delle quantità infinite di fegno diverfo , le quali la- 

 iciano incerto il Geometra fui valore di quelle differenze , 

 che può effere infinito , e alcuna volta ancora finito . Ove 

 quello valor Ila finito , io m' accingo a provare , non effer 

 elfo altra cofa che la differenza tra 1' intero affmtoto e 1' ar- 

 co infinito corrifpondente di una data iperbola . Ed anche 

 quando quello valore ila infinito , trasformati i termini in 

 due altri, un de' quali fia la differenza fuddetta, 1' altro ter- 

 mine mi fa tofto conofcere la fua infinità , e per confeguenza 

 la infinità dell' integrale della proporla formola . 



4. Affinchè poi ne' cali pratici , in cui i {imboli cangiano" 

 im numeri, fi pollano avere i valori prolììmi de' noftri inte- 

 grali , prefento una ferie di notabile convergenza , e da nef- 

 Éìri Geometra , per quel eh' io fappia , avvertita , la quale 

 elprime il valore della differenza tra 1' affintoto e 1' arco d' i- 

 perbola infinito . Con che agevolanti al maggior fegno i cal- 

 coli, e sgombranti quelle oleurità ed incertezze , nelle quali 

 han iafeiate involte le formole integrate i mentovati celebri 

 Autori . 



5. Gli archi ellittici, che per lo più mefcolati cogli ar- 

 chi iperbolici comparifeono nelle integrazioni , ci avvifano , 

 che a certi valori della variabile poflbno rimaner trasformati 

 in quadranti delle rifpettive elliffi , e trovarli eziandio ia 

 compagnia della differenza tra 1' affintoto e I' arco infinito 

 dell' iperbola . Onde ficcome. aflegniamo la. ferie, convergente , 



