DIFFERENZIALI ecc. yji 



che equivale a quella differenza , farà bene che accanto s. 

 quella fi ponga pure la ferie convergente , che rapprefenta ii 

 quadrante ellittico. Si vedrà, che per le noftre formolc dal- 

 le due ferie unite ne rifulta una terza elegantiflìma : e che 

 il metodo, di cui ci ferviamo, per arrivare a ciafcuna delle 

 anzidette ferie , può efler utile ancora per le approffunazioni dp' 

 valori degli archi ellittici ed iperbolici , qualunque fiafi la 

 determinazione attribuita alla variabile delle formole. 



6. Cominciam dalle ferie, che riguardano gli archi ellit- 

 tici. Nella ellifle VTu {fig. i) di centro C, fuoco F, diret- 

 trice HH fia il femiaffe CV=a ; la diftanza CA del centro 

 dalla direttrice =J/ . Coli' intervallo del i.° femiaffe CV lì 

 deferiva da C il quadrante circolare VE , e il raggio CE fe- 

 ghi 1' ellifle nel punto T: indi prefa un' afeifla CP , fi alzi 

 all' ellifle e al cerchio V ordinata PMN . Chiamato V arco 

 EN ==»', farà CP— fen.«; PN=coùu; e in oltre 



CF= a *^~ a K Ma fia per proprietà dell' ellifle CE : CT :: 



PN-.PM. Dunque a : " ^ {h \ ~ ^ : : cof \u : PM ; e però 



/ b 



cof. ui/(b'- — a') 



"M = „ Il differenziale di quefto per le note 



, . du .fen.u\' {b* — a 1 ) ., r 

 regole e = — . ^ f , e il fuo quadrato 



da 1 . ( fen. it )* (b* — a') _ 

 = :n • Cosi il differenziale di CP , cioè 



Ai fi.; « i du. coi. u du^cof.uy 



eli ien. k , è == , e il fuo quadrato = ' - 



b'du* (coi. u) x 



— it; • Pre fo pertanto nell' ellifli 1' archetto infì- 



u o 



imamente piccolo Mm , farà 



hlm __ du V( ^(fen. k)' - q\ fen. «)» + b\ cof. «)» ) 



<?£ 

 du\/ ( b 1 - ( fen. u y) 



_ - _ . 



7. Coli' ajuto del canone newtoniano fi rivolga in ferie 

 il radicale della forinola, e troveraffì ■ 



