DIFFERENZIALI ecc. 75 5 



CV.PN 

 CT : : PN : CO , ovvero AC : CV: :PN:C0 = ——- . 



HI. OG = PN; MO = CP — PN . Imperciocché CT-.CV:: 

 C0:0G , e perchè CT :CV::CV:CA , farà anche CV:CA:: 

 CO:0G. Ma, per 1' antecedente numero, CV:CA::CO :PN . 

 Dunque OG = PN, e in confeguenza MG = GM — OG = CP 

 — PN. 



Ttr ^ ^CV(CP-PN) _ CF(CP-fPtf) _. 



IV. 0g = — ■*— — ; C&= — . Si tiri 



VZ parallela all' affintoto Ci. Siccome TV e la metà di Ti, 



così TZ è la metà di TC Ma i triangoli TVC , DMO fon 



limili e Umilmente porti ; in oltre MJ>. è parallela ad FZ . 



Quindi anche M§i dividerà per mezzo la DO . Ora fra CV: 



CT::CA:CV::MO:OD , e però G4 : CF:: CP — PN (III) : 



„ OfCP-PN; 



OD . Avrem dunque OD = — , e confeguentemen- 



CA 



te 0^= CT,(CP ~ PN) . E perchè C&=CO + 0^ 

 iCA 



CV.PN /JT ^ CV(CP-PN) , 



= (UH 5 rifiuterà 



Cd l ,nr zCA 



CV(CP + PN) 



°^ tCA 



V. Non cangiano le cofe dimoftrate ne' precedenti nume- 

 ri , ancorché 1' iperbòla VÌA cadefle fuperiormente all'equila- 

 tera VN, cioè il femiaffe fecondo fotte maggiore del primo . 



VI. Si conduca CLN' affintoto dell' iperbòla equilatera , e 

 fi produca VT fino a quello affintoto in L , farà CV=VL. 

 Ora I? efrremo punto dell' affintoto infinito CLN' coincidendo 

 in un punto infinitamente lontano della curva , fé apporre- 

 mo CP , PN divenute le infinite CP' , P'N' , N' cadrà pre- 

 cifamente dove 1' affintoto incontra I' iperbòla, ed avremo il 

 triangolo infinito CP N' limile al triangolo CVL . Ma CV 

 = VL. Dunque l'infinita afcifTa CP' è eguale all'infinita or- 

 dinata P'N'* 



VII. Raccoglieremo da ciò, che effendo in genere la por- 



CV( CP+PN) 

 l'ione affintotica C& = { VV (IV) , pel cafo dell' 



zLA 



C e e e e ij 



