DIFFERENZIALI CCC. 759 



va aggiunta alcuna collante , perchè , effendo nullo VM , fva- 

 nifce fen. ip.«, e in confeguenza 1' arco d, onde tutto va a 

 zero ; ^^ , che i termini dell' omogeneo , cominciando dal 

 terzo, efprimono i termini generali delle ferie corrifpondenti , 

 dovendoli, per avere il valore di VM , affegnar fucceffivamen- 

 te alla fpecie m tutti i valori de' numeri difpari 3,5,7 ecc. 

 fenza limite; 3. , che per effere fempre b<^a , e molto più 

 < cof. ip . u , le ferie indi nafeenti , ordinate fecondo le pode- 

 ftà de' cofeni , avranno maggior convergenza , quanto mag- 

 giore è la podeftà del cofeno ; finalmente, che attribuiti va- 

 lori numerici ai {imboli a, b, u , fi verrà a determinare in 

 numeri il valor profilino di qualunque arco iperbolico VM 

 della data iperbola. 



17. Stabilitali ora 1' arco VM infinito . A tale ipotefì 

 corrifpondono il feno , e il cofeno iperbolici infiniti ed e- 

 guali . Dunque fvaniranno affatto le ferie del 4 . termine 

 nell'omogeneo (D) del numero 15; l'arco circolare d, che 

 ha la tangente infinita , diventerà il quadrante della perife- 

 ria; e fatto <p eguale alla femicirconferenza di raggio 1 , fa- 



.' . r „„ a.fcn.ip.u b<p 



ra r arco infinito I/M 2= : 



b 4 



bt> , ^-^-f (m-zyb 1 "-' . . % 



( ■ ) , cioè ; 



2 ^ (m + 1) (z^^.ó 1 (m—iya m ~' / 



«.fefl.ip.a 'y^jj* 

 b 4 



■~ l 2^(m+ i)(i\^.6 I ...(m-iy-a m - 1 '' 



18. Fatto m=3, rifulta il termine (E)=z — ( ). 



2 v 4.2%** ' 



All' ipotefì di ??7=5 compete (E)——( — — V La fuf- 



feguente di m = j dà (£) = — ( — '^-^ — ) ecc., giacché 



2 v 8.2*.4\6V ' 



la legge è evidente . Di più pel num.° VII. ove infinito fia 



v ,„. ■ u 1 j- a. fon. ip.u , , . ' _ 



I arco dell' iperbola , diventa ~— , 1 intero affintoto 



