DIFFERENZIALI eCC. -]6l 



4 ,o _2— . diff. dell' arco iperbolico coli' afcitfa cz. nel :.." affé 



= **}/(? +Jf+fW. f_} concludere- 



no, che tutte le formole differenziali , te quali fono integra- 

 bili cogli archi ellittici , ed iperbolici , fi potranno con op- 

 portune fortituzioni trasfigurare nella forma generica 



— }-ì- — - , in cui A , B , C , D pofiono eflere quanti- 



\/(C+Dx') \ 



tà pofitive o negative . Supporrò dunque , che fotto qualun- 

 que diverto afpetto fi fian preièntate al Geometra formole , 

 che per I' integrazione ammettano i fuddetti archi , egli le 

 abbia cogli artifizi dell' analiii ridotte alla fuddetta forma ge- 

 nerale , la quale nel decorfo di quelìo fcritto farà 1' oggetto 

 unico delle noftre conlìderazioni. 



*..,,. ,, r . dx\/'{A-\-B^-) 



20. Arrivati che laremo alla forinola f—- — — — — - , 



]/(C+D*r) 



non potrem torto concludere , che il fuo integrale fi a o un 

 arco femplice di fezion conica , o un moltiplo di queir' ar- 

 co ; perchè ciò dipende non folo dai fegni che fi voglion 

 prefiflì alle quantità collanti A, B, C, D , ma eziandio dal 

 valor maggiore o' minore di quelle medefime quantità . In 

 alcuni cali la formola differenziale potrebb' effere immagina- 



r ct r dx\/ ( — A — Bx>) 



ria , come fé folle — JL___ _ — . e per confeeuenza 



\/(C + Dx*) l b 



imponìbile la fua integrazione in termini reali . In alcuni 

 altri effa debb' effere nuovamente trasformata , affinchè il con- 

 fronto colle 4 formole del numero 19 non induca alcun af- 

 furdo . Una piccola rifleffione farà conofeere il cafo della im- 

 poflibilità; ed ove , effendo reale , fenza incongruenze ricufì 

 di farli identica con una delle quattro fuddette , tre Le. nini 

 befferanno a cangiarla in più formole per modo , che di al- 

 cune algebraicamente , e dell' altre colla notata identicità fé 

 ne polla affegnare 1' integrazione . 



mot dx\' {A + Bx*) 



21. Ecco il i°. Lemma ; — f—- — ^ : — 



y(C + Dx>) 



r 



Tomo II Ddddd 



