7c5i Delle formole 



(BC-AD)x'dx Adx\f(C + Dx*) . 



~ Cy[I+Bxn\/TC + Dx*y l^/CA + Bx^J 

 duzione dell' omogeneo renderà evidente la verità di quefto 

 Lemma. Si faccia ora \f(A-\- Bx z ) = z . Da quefta foftitu- 



dx\/(A*Bx x ) (BC-AD) dz.V(~A + z,> ) 

 zaone trarremo y^-^ = — ^- ' y {BC -ju> * D*j 



t Adx\/(C + Dx>) . 



H- - / , — - . Diremo poi: o ciafcuna delle due ior- 



^ C)/(A + Bx*J t 



mole di quell'ultimo membro foffre fenza affurdo il confron- 

 to coi moltipli de' differenziali degli archi , o no . Nel i.° 

 cafo la propofta formola è già integrata ; nel z.° v' è bifogno 

 di una nuova trasformazione . 



_. . dt\/(E + Ff-) , , . 



22. Sia in genere ■ , _ — — la formola nuovamente 



\f(G + Hr) 



r vi p r \/(E + F r-) 



trasformabile, rongafi u-= , ^ ■?-— , onde proviene 



a \/(G + Hf) h 



V(£ — Gie) y rdt\/(E + Fn r 



>= i /(-F + ^) ; e fara J -y/<G+H?y = 7 udt 



r J tV(E + Ff-) rduy/(E-Gu*) 

 = ut _J tdu= -V-__ -J- V ÌL F + Hu .y e quefto 



è il 2.° Lemma. 



23. Se quefta trasformazione praticata nella formola 



dt]J(E + Ft>) ■■ 



■ v ' — — non valerle a rendere il termine 



}/(G + Hf) 



rdu\/(E-Gu*) '.' -. , . , ,, .. , . 



/ -7— * — = — =rr — ■ identico con un moltiplo d arco di iezion 

 J v (--F-f-Hw 2 ) 



conica , fi faccia queft' altra foftituzione : u' = ■ . „ — =tt\ » 



che dà t=±\\~~ — =-— . Alzata al quadrato l'una o 1' al- 

 y(H— Fu' z ) ^ 



tra di quefte frazioni, fi ha Eu' z -\-Ff-u' 1 =iG -\- Ht z ; e dif- 



dt 

 ferenziando ; Eu'du' -4-Ftu' . D .(tu' )r=.Htdt , cioè — 



/ u 



. Edu' . ; r dt\/(E + Ft>) 



+ — ; e quindi J ^JJ^^TJ 



