DIFFERENZIALI ecc. 763 



Ft\f(G + Ht ') , E rdu'y/(H.-Fu'*) 



= HfiE^+HJW-G + Br)' eqUaZ1 ° ne ' in 

 cui coniiffe il 3. Lemma . O coli' una o coli* altra trasfor- 

 mazione , che fanno nafcere quelli due ultimi Lemmi tratti 

 dal citato Opufcolo Riccaziano , otterrem fempre la bramata 

 integrazione . 



^ .x r r U T ( r <*x\/(A + Bx*) 



24. Da ciò fi raccoglie , che la lormola — f- 



/(C + Dat*) 



al più reità integrata con due archi di fezion conica , pre- 

 fcindendo dalla quantità algebraica , che pur vi ha luogo . Il 

 metodo ufato dal P. Riccati porta alcune volte le integra- 

 zioni a tre archi coli' unione di più termini algebraici ; lad- 

 dove il mio \\ raccomanda per la fua maggiore femplicità, 

 avendoli con eflb al più 3 foli termini integrali , come ve- 

 dremo ne' feguenti numeri , cioè una quantità algebraica , un 

 moltiplo d' arco ellittico , e un moltiplo d' arco iperbolico. 

 Ma venghiamo ad efaminare patitamente tutte le combina- 



....... , , . . dx]/(m + nx r ) 



zioni , che può ricever la lormola generale ; 



e per rapporto ai fegni , e per rapporto ai valori delle co- 

 ftariti , che moltiplicano i termini vincolati dai radicali ; on- 

 de nelle integrazioni o apparifca colla quantità algebraica il 

 folo arco iperbolico , o 1' arco ellittico e 1' arco iperbolico 

 indenne. Di quelle modificazioni di formole , le cui integra- 

 zioni dipendono dalla quantità algebraica e dall' arco ellitti- 

 co unicamente, non faremo menzione, perchè quelle, qualun- 

 que valor reale s' attribuifca alla variabile, non avranno mai 

 differenze finite di termini infiniti . . 



dx y (m + nx 1 -) 

 25. Venga innanzi a tutte la formola 1* — t*— , 



\/(p+qx*) 



nella quale m ,, » , p\ q fian tutte pofitive . Due ipoteli lì 



poffbn fare ; 1 ." , che fia np > mq , z" , che fia mq > np . Pel 



cafo della 1." ipoteli , confrontata la formola colla 4/ del 



nura.° 19 , Ci vedrà a un tratto , che il fuo integrale è 



1 / j/( np — mq) 

 s= 7— [ arco iperbolico di i.° femiaffe : ; afciffa 



/A v \iq 



2. femiaffe ; \/ m 

 Ddddd ij 



