*j66 Delle eormole 



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diremo, che è il minor valore della apsa.-v- , e il maflìmo 



eguale all' infinito pofitivo . Pofcia col maneggio de' due pri- 



. T a rdx\/(m + nx*) mq + np, 



mi Lemmi, troverem pretto; / — ; =(— - — i-^ì 



J V(-P+4X Z ) K npyjq f 



( arco iperbolico di i.° fem, \ni; afciffa cent, nel i.° affé- 



2. fem. 



\/np 



r I , V* 



ymqy (m + nx* )\ mx y {— p + qx z ) m / 



*— - . v — ) —. A — f arco ellit- 



y(mq + np) J p]/(m + nx z ) p\/n\ 



]/(mq-\-np) y/np 



tico di i.° lem. ; alciila cent., nel z." ■ Y — - v 



. V» Vi 



fem. yp 



2. 



y{m + nx z )) ' 

 29. Neil' ipotefi che la forinola integrata fvanifca , quan- 



yp 



do x= v t-, 1' afciffa cent, dell' arco iperbolico riefce eeualc 



al i°. femiaffe ym; e però 1' arco è nullo, ficcome nulle ri- 

 iultano le quantità fuffeguenti , onde per 1' integrale comple- 

 to non iì ricerca coftante di alcuna forta . Ma fé fi pone 

 x = 00 , 1' arco iperbolico proviene infinito di valore , per- 



v • x\/(mnq) 

 che ha infinita 1' afciffa centrale — , ; ed infinita e- 



V ( m % + n P ) 

 ziandio è la quantità algebraica che gli tien dietro, la qua- 



mxJ q 

 le Ci cangia in — . Finalmente riufcendo 1' afciffa dell' 



H n ^ , . 



arco ellittico eguale al z°. femiaffe yp , 1' arco diventa il 



quadrante <g) dell' elliffe. Quanto ai due termini infiniti, che 



hanno i fegni contrari, convien vedere, fé la loro differenza 



fia finita o infinita : e a quefto fine fcriveremo la quantità 



algebraica e il moltiplo dell' arco iperbolico equivalentemen- 



x\Jn ,mq+np.f . ' 



te così; — 7- — ( ) xì/n — arco iperbolico di 



]/q V npyq '\ V r 



