DIFFERENZIALI CCC. 769 



\/m • \ rdx r \/(m — nx l ) 

 dell' clliffi. Onde eflèndo x=z v -~ , fi ha / — -f- , x 



/ \Jn J \(P + qx-) 



__ __ i_ /t r/ v = ; il che fa conofcere , non po- 



npq p\]n 



ter mai I' integrale della forinola aver valore infinito . 



dx\l ( 7YI flX z ) 



32. 4". formola; — -. . Distinguiamo in quefta 



due ipotefi ; la i*. che fia mq>np; la 2". che fia np>mq. 

 Nella prima 1' integrazione accetta folo 1' arco ellittico e non 

 è di quelle che noi confideriamo . Laonde fi alluma 1' altra 

 di np > ma che porta all' arco iperbolico , e riflettiamo a 3 



... VP 



cali . Il i°. che il valore di x fia porto tra i limiti x=-j-; 



1 Vi 



V p v tn 



x~yi; il 2°. che ftia tra i limiti x — —r ; x=: y -— ; il 3 . 



/ Vi V n 



\[ un 

 che Aia tra i limiti x = - — : x = o . Non e' è difficoltà 



V'« 



alcuna pel i°. cafo , avvegnaché 1' integrale della formola è 



-- (arco ip. di 1°. fem. \fm- afeifia cent, nel i\ affé; 

 Vi K , 



/ ^ 



— — — ) , fiipponendo che 1 integrale fia zero , quando 



V P 1 



V P 

 x = — . Crefciuta poi x lino ali' infinito , poiché 1' afeiffà 



, Vi 



xymq 



— ; — è infinita, torto fi feorse, che l'arco, e in confe^uen- 



Vp m 



za 1' integrai della formola è un infinito. 



VP V Tiì 



33. Se x è collocata tra i limiti x== -r- \X ==—y-, che 



Vq V n 



e il cafo 2°, fi fa chiara l' immaginarietà della formola, onde 

 altro non ci refta che il 3 . cafo del valore di x porro tra 



Tomo 11. E e e e e 



