DIFFERENZIALI QCC. 775 



m /Jm /(mq — np) 



— — 7— f v /- J[ -t arco iperbolico di 



p yjn \ i/n j/(m — nx 1 ) 



,. fem . /^pV) . afciffa nel 2 , /gj/ C^-^ N . Qra 

 /» \/qy{rn~nx-)J 



2. fem.y//> 



poiché , coli' adattamento de' valori del num.° Vili, alla pre- 



, • , , ,- C7* /*»* CG' /(m g-np) 

 fente iperbola, diventa -— = '« , e p^.== -5— 7; -.3 



, r !> • /r- / m \I (mq—np) ■ v 



onde ii trae 1 intero afiintoto = y -i — 7 — ~ , cioè =: 



Jn J (m—nx 1 ) 



al termine algebraico, che dentro la parentefì precede l'arco 



iperbolico infinito ; retta chiariffima la conclulìone , che gli 



anzidetti due termini equivalgono a — j- , e che , ove fup- 



\/ m ,- r „ rdxJfm — nx 1 ) (mq — np) _ 

 pongafi *= V- h fa (G) /-/— = — —, ' ^ 



m£± 



39. Ritornando ora alle ferie (B) , (F) de' num. 9, 18, 

 Je quali efibifcono il valore del quadrante §1 dell' elliffi , e 

 la differenza A tra l'alfmtoto e l'arco infinito dell' iperbola , 



e fono © = — [ -4 H -, ecc. J : 



bj> H( i 2 ^ 2 , i 2 -3 2 ^ 4 , i 2 -3 2 -5 2 -^ > r 



l\ = ( : ecc. J , fa rem 



4 , 2 V i ! .4« ! 2 2 .4'.6.? 4 2 2 .4 2 .6 1 .8« f / 



la rifleffione, che, nell' una e nell' altra ferie , a rapprefenta 

 il i°. fem. della curva; b la difìanza del centro dalla diret- 

 trice, la qual diftanza nella ellifie è 3*. proporzionale dopo 

 la radice della differenza de' quadrati de' due femiaffi e il fe- 

 miaffe i° ; nella iperbola è 3.* proporzionale dopo la radice 

 della fomma , e lo iteflo i°. femiaffe . Pel nofiro quadrante 



7Yi\[ q 



g>, farà dunque a = \/m; b=z " , e 



Y(mq-np) 



a yf {mq — np) v <p\/m <pJm { i.(mq-np) 



-= -. ; e pero g) = — * ..^ — l 



v yfmq 2 z \ l'mq 



