77<> Delle f o r m o l f ' 



• , /* /(w^)' 



f [/(Mg — np) , * , a 



fi "\lmq ' e ftdl ° Va!o, ' e di £ neI quadrante 



ellittico. Quindi ^S™?-«1>} + ^M^P)( ^{mg-np) 



4 V ( mnq ) 2 J{ mnq )\ i\ V ,ìq 



+ \^-4^Y + ~^^8^ ~c. J. E colla fo. 

 Rituzione di quefie due ferie nell'equazione (G), quando 



,.. __ V m c % fdxj(m — «x 1 ; $ /tm ( ma — np ) 



*\ — i j— 5 liti 'ti § —. — - - „ v __ 



__<$ym ( wg — n p)f \.{ 'mg — np) i'. 3 {mg — npy \ 



ì.nj^q~ V :Vw^ ■" " 2 : . 4 J /7?y ecc * / 



_<$>ym{mg — np ) <p^/m(mq — np) / i 2 (mq—np ) 



■*t n P\/q 2'np y Jq \ z\^mp 

 i\f (mg — n py \ rdxJ{m — nx*\ 

 ~j ; — — — ri ecc - ) 5 ovvero — I -77 •' 



_j^ l } /m(mq — np ) $ym{mq — np)(i(mq — «/>) 



4»/>/<7 2»?^ 



z~mq 



i *(mg — np) \\i{mg — npy i\^(mg — np_y 

 r\\mg z\\ z m l q* i\^.6m 2 q z 



H ■■ -;-- , — rr~ H ' — — - — + ecc. 1 . La leg- 



_ z\^.6*m 3 q 3 ~ 2\4\6\$m'q* / 6 



gè di queR-a elegante ferie è chiariifima , ficcome è chiara an- 

 cora la fua convergenza , attefochè i fattori numerici de' 

 denominatori fono in ciafeun termine maggiori de' fattori nu- 



. . , mq — np , ., , 



menci ne numeratori; in oltre — , e molto pm le ere- 



vnq 



icenti podeRà intere di queRa frazione fon fempre minori 

 dell' unità . 



40. Un beli' efempio della neceffità di conofeere il valo- 

 re della differenza tra V aflìntoto e 1' arco iperbolico infinito 

 ci viene fomminiRrato da un de' problemi , che feioglie il 



celebre 



