A DIFFERENZE FINITE E PARZIALI. 791 



Differenziando adeffo nell' ipoteiì di x collante, ed a varia- 

 bile , farà 



— a*d^x 



A 1 + i A!'a- x + iA"cr x 4 ecc. 



y« .da ~~A + A'<r I + A' or 1 + A'"a- } + ecc. " 



.V 



Ora , effendo ycc una funzione fratta di a~ l , fé cerchia- 



mo le radici del numeratore e del denominatore di quefta 

 frazione, cioè i valori di a facendo 1' uno e l'altro =o ; è 

 facile il vedere , che pofta r = alla fomma delle radici del 

 denominatore meno quelle del numeratore, r'= ai quadrati 

 delle radici del denominatore meno quelli del numeratore, 

 e in generale ^== alle potenze (m+ i ) "''"" delle radici del 

 denominatore meno le potenze (m+i)" 1 "" delle radici del 

 numeratore , avremo 



— a-dxjx 



— - — r4- r'a-' 4- r"*- 1 4- r'V~ 3 4- ecc. 



Va d.a ' J 



Sarà dunque 



r + r'a-' 4- r V 2 4- r'V r 4- ecc. 



.4' + z^V"' 4 3^'"«- 2 4- ecc. 



A 4- ^'rf _I 4 A"a~ z 4 ^'"tf~ 5 4 ecc. 

 Quindi fi deduce 

 A'=Ar 



iA"=:A'r-j-Ar' 

 3A'" = A"r~t-A'r'±Ar" 

 4A'" 1 = A'"r 4- A"r' 4- A'r" 4- ^r '" 

 ecc. 

 La quantità A fi determinerà ponendo a — o nella funzione 

 V* • Dall' equazioni precedenti fi rileva 



r 

 ?* - 



