A DIEEERENZE FINITE E PARZIALI. 793 



Z< ' ' *> = mAa> + mA'a'-* -f mA"a'- l ^-mA'"a J - 3 + ecc. 

 J^-nAb^ nA'b>- 1 -f nA'b>~ z -}- nA'"b'- 3 + ecc. 



+^c^ +^'c^- +^"c^- 1 -f-M"'c^- J -f- ecc. 



4~ ecc. 

 Ma la quantità mei» ~{-nb> -\-pc> -\-ecc. può rapprefèntare qua- 

 lunque funzione di ^ ; fupponghiamo dunque che quefta fun- 

 zione di y fia <p .y -, ed avremo 



Z< ' • "> = /% 4- 4'$ O - 4- 4"<t>0 - 2 ) + A'"<f(y - 3) + ccc - 

 La funzione <p .y è quella funzione arbitraria , che deve aver 

 luogo nell' integrale della equazione propofta . Per determi- 

 narla conviene che fia dato il valore di Z Cy > o) , cioè il va- 

 lore di Z ( - r ,"' ) , quando vi fi fa xz=zo , come più chiaramen- 

 te vedremo ne' cali particolari . 



4. Ecco adunque come fi deve operare per aver l' integra- 

 le della propofta equazione. Si faccia Z Cj, »" ; = è- r v« , e fo- 



ftituendo quefto valore di Z Cj, ' K) nella propofta , fé ne dedur- 

 rà il valore di a , e quindi quello di ya . Si riduca y« 



Pi W * 



nella ferie A -f- Aìr x -f A"b- 2 4- A"b~ 3 + tee. e fi avrà fubi- 



to P integrale cercato cosi efpreflo : 



Z> >, "> = A<p .y 4- A'<p(y — 1) + A \{y -- 2) + A"<p(y - 3) + ecc. 



5. Per applicare V efpofta Teoria ai cafi particolari , cer- 

 chiamo il termine generale di alcune di quelle ferie , che il 

 Sig. de la Place ha chiamate ricorro-ricorrenti . Le ferie di 

 quefta fpecie , che fono fiate finora trattate , erano tali , che 

 un termine qualunque dipendeva con una certa legge da al- 

 tri antecedenti fempre ugualmente remoti da quello : nelle fe- 

 rie , delle quali fiamo per parlare , un termine dipende con 

 una certa legge da altri fempre difugualmente dittanti da 

 quello . 



Tomo II Hhhhh 



