794 Sull' equazioni 



PROBLEMA I. 

 6. Trovare il tornarne generale della ferie 



1 



2 



3 



4 



5 

 x 



In quefta ferie ciafcun termine dipende da altri due in mo- 

 do , che è uguale alla fomma del termine precedente della 

 medefima linea orizzontale, e di quel termine della fila an- 

 tecedente, il di cui porto è dittante di x — 2 unità dal nu- 

 mero propotto. Cosi nella quinta fila, ove x=z 5, ciafcun nu- 

 mero , come il 35 , è uguale al numero precedente 15 -f- 

 quel numero che nella fila antecedente è nel terzo porto a- 

 vantì il 35, che in quefìo cafo è il 20 . Sia Z^»") il termi- 

 ne generale di quella ferie , e per le condizioni del Proble- 

 ma avremo 1' equazione 



Ponghiamo Z C ''"J=&J\7* , ed avremo <x =lr'x 4-£- w+ % 



cioè a 



b~*+ z 



l—b~' 



eya = 



b'.b°.b-\lr* 1-"+* 



(i—b~ l )' 

 Newtoniano la quantità 



Si riduca in ferie per merzo del Teorema 

 , e fi avrà 



(1— b- 1 )" 



» 2 



Onde per le cofe precedenti farà (4) 



ii v ») f x { x ~3)\ , / x(x— 3) \ 



ZV *"> = ${/ ) + x<t>(j> - — 1 ) 



ecc. 



t x(x+i ) x(x~i) 



-i ■ — <p (y — ■ • 



)+ 



ecc. 



