A DIFFERENZE FINITE E PARZIALI. 795 



Adeffo per determinare la funzione arbitraria <p.y, faccia- 

 mo a; = o, ed avremo Z CJ, } 0) = $./ . Dunque <p .y è ciò che 

 diviene Z c - y »" ) , quando vi fi fa x=o . Ma noi non cono- 

 fciamo il valore di Z Cy , Q) ; onde converrà dedurre il valore 

 di quefta funzione da quello di Z> y * l) , il quale è efprefìb 

 dalla prima linea orizzontale della ferie propella . Bifogna 

 prima offervare , che continuando la ferie dalla parte fini- 

 ftra , cioè dando ad / i valori o , — i , — z , ecc. , i valo- 

 ri di Z (J, > ,; diverranno tutti ==°, cioè farà Z& *, ,J .s=: o , 

 2£— t ,**=o, Z (_: ' , - ) = o, ecc. In fatti ponendo nella equa- 

 zione del problema x fucceffivamente =2,3, ecc. , ed 

 y = o ì i, 2, ecc. avremo 



Z c ° > l) = Z ( ° . 2) — Z-— . 2) Zh* > 2} = Z<° • 3) — Z<-' » 3 } 



Z<° - 2 -> = Z^ 1 . 3) — Z'° , 3 > Z ( — . 3 > = Z'' » « — Z<° » 4 -> 



Z<° .. 3 - = Z- 2 . 4> — Z ■ . 4) Z< ° , 4 > = Z- 3 ] ;J — Z< 2 » f > 



ecc. ecc. 



Ora Z (2 > 4) = o, e Z c ' > 4; = o; dunque Z :ù ' 3! = o: quindi fic- 

 come Z c ' ) 3 - ) = o , farà Z (0 > 2, :=o . Così , ficcome Z ( - 3 . !) e 

 Z' 2 , J) fono = o , farà Z (a . 4 > = o , Z'~" > « = o , Z<-' . ■> = o , 

 e perciò Z (c ) I) = o . Nella medelìma maniera fi dimoftrerà 

 effe re uguali a zero tutt' i valori di Z y , l) , quando/ è ne- 

 gativa . 



Adeffo , fé facciamo x = 1 , avremo Z c * . * J = Z C,— * » * J 

 4-Z c '+ I » , >. cioè Z (J ^>^=2P~ , ', 1 ) — Z i '- I p t >', e quindi 



Z<° , "^ = Z<- 1 . *J — Z ( - 2 1 *) = o 



Z<* , °> = Z< ° 3 * > — Z<-' , o = o 



Z' } " ) = Z r - I ,* ) — Z^>' ) =:o 



ecc. 



Di qui apparifee , che la funzione Z [y -> a) è= 1 nel folo 



cafo di /=2; negli altri cali è fempre = o. Se adunque fac- 



x ( x — 2 ) 

 ciamo y — • mz=zz, farà 



2 



. x(x — 3 ) 

 <j) (/ — ■ — m )== 1 , e Z° . H) farà uguale al coefH- 



X ( X X 1 



ciente del termine <p(y — ■ — m) , poiché gli altri 



v 2 



Hhhhh ij 



