79^ Sul' equazioni 



PROBLEMA II. 



9. Trovare il termine generale della ferie 

 1234567 S. ...y 



l 

 4 



x 



1 1 1 1 1 1 1 1 



o 1 3 7 15 31 63 127 



o o o 1, 6 25 90 301 



O O O O O O I IO, 



In quelta ferie ciafcun termine è uguale al termine pre- 

 cedente della medefima linea moltiplicato per x , più quel 

 termine della linea antecedente, il di cui pollo è diftante di 

 x — i unità. Per efempio il termine 90 della terza fila, che 

 corrifponde a. yz=j , è = 3. 25+15, ove il 1 5 è quel termi- 

 ne che nella fila precedente corrifponde ad y — x + 1 = 7 — 2 

 = 5 . Supponghiamo che iL termine generale di quella ferie 

 ila Z (JI . *) 3 ed avremo 1' equazione 



Facciamo Z y • " ) = b y ya , e l'equazione propolla diventerà 



a = xb~'x ~\-i>~" +l , cioè a := 



— xk 



- , e perciò 



Ax = 



^_ k( ; m _ij : j 



(1 -£-■; (1 _ 2^-') (1 — ib~ l ) .... (1 — xb~ l ) 

 1 



— . Ponghia- 



mo — -— -_— =A*A'b-**A"b— * A"b- 3 + ecc. 



(i-fr-»)(i-2*-*)...(i-xir«) 



ed è chiaro eflere A=^i . Le radici del denominatore fono 



1 , 2 , 3 , ar: dunque facendo ( 2 ) 



r= 1 -|— 2 -{— 3 -f- -\~ x 



r'= i J ~f 2* -j- 3' -[- . . . . 4- x l 



'• 

 avremo 



