A DIFFERENZE FINITE E PARZIALI . 799 



a =■:+■/- 



2 ' 2. 



r" r' ,r' r ^r 



3 3 V ~ 2/ 3 



ed in generale 



A- m + ' l >= J-r \~ (--{-■? ^) - 4-ecc. 



m+i m 4- 1 v 2 i' m+i 



come fopra ( 2 ) . Quindi avremo 



* 2 2, 



e perciò farà (4) 



„ , xix — 1)\ . , x(x —• T\ > 



+ (- + r -) c ' > (^ 2) -fece. 



v 2 2 ' v 2 



"Facendo x=£o , è chiaro che farà r := r 1 = r" = ecc. = o ; 

 dunque Z<- J > 0) = <ty . Per trovare il valore di Z Cj, > oj , il qua- 

 le non è dato dalla ferie proporrà, facciamo nella equazione 

 del problema x=i, ed avremo Z u _» *' = Z"- 1 >^-f ZP>"K 

 Ora è facile il vedere , come nel Problema I. , che farà 

 Z (J '> , - ) = o fé y è zero o negativa . Quindi farà Z (x »° J = 

 Z< 1 ,') — Z(°, 1 >=i , Z^' 0> = Z^>'> — Z<- l > J > = o , e così 

 tutti gli altri valori di Z Cj, 3 oJ = o , fuorché il folo Z*- 1 } "> . 

 Dunque la ricercata funzione Z >*■>:= a quel termine che 

 nella ferie è coefficiente di cpi . Sia m-\-i il porto che oc- 

 Cupa nella ferie quefto termine, cioè Ila A ( - m+l) il coefficien- 



te di <p . 1 , ed avremo y m — 1 = 1 , cioè 



2 



. x(x — 1 ) 

 ?n~\-i=y-* , — 1 . Se adeflo efprimiamo col fegno 



Sx"> la fomraa della ferie i-f 2 '"-f 3"'+ -f .v m , farà il 



termine generale cercato 



j\ v j- "(»-»;.■ >-i 'faj-^vé-fh*-» y Sx* 



X(X-1) ^■ iX - x(x-l) ' ^ 2 



y 1 y - 1 



