A DIFFERENZE FINITE E PARZIALI. 8oi 



Irt quella equazione non folo fono variabili le differenze di 

 y , ma è ancora variabile il numero de' termini . Facciamo 

 Z > x) = b*\jx , e foftituendo avremo 



H 



a = ib-'cc + i + (x - i)*"« + {*- l X*- z ) &- 4- .. + *-*+■ 



(i+&-')"-' (i-f£— )<*-'^ 



cioè a = ; , e rr* = " — ; r - ^ • ^ ia 



i — zb~> ' v * ( i - Hr x Y 



l _ ^— - -A_ r— = i + Air-' + ^'è- 2 4- A'"b-> 4- ecc. 



e differenziando logaritmicamente avremo 



x( x — i ) 2x A' + zA'b-' + iA h 'b-* + ecc. 



2( i+b- 1 ) + i — ib~ ■ ~ = i -f- ^- ■ + A" Ir- z + A'"b- 3 + ecc. 



Ma riducendo in ferie il primo membro abbiamo 



x(x — i) 2* x(x—i) 



_, , ,; 4 7-r= - y (l _£-+£-*_£-*+ ecc.) 



4- ix ( i 4- 2^- J 4- \b- 2 4- 8&~' 4- ecc. ) 

 __ y(x + 3. ) _ x(x — 9 ) b _ t x( x + 1 5 ) ^_ b 



2 2 *2 



-^=ii_V'4-ecc. Dunque (2) r= *Ifì±li, 



2 2 



r ■==. — , r= , e generalmente 



2 2 



X ( X Ì 2" I+Z I ) 



r^' ) = ± — , ove il fegno fuperiore vale nel 



cafo di m pari , P inferiore nel cafo di m difpari . Quindi 



avremo 



A ,_ x(x + 3 ) 



z 



A n —— X S^-"^- 9 ^ | X ( X+ 3 Ì x ( * + 3 ) 



2 2 2. a 



e in generale 



yjc— ») i _ x(x±i m —i) x(x + z*-i) x (xTz m -' — ì ) 



s.(m—i) ~i~ 2 ,Zf: z{m— 1 ) 



Tomo li. I i i i i 



