Soz Sull' e q. u azioni 



. X(X—Z } — 1 ) x(x + z z —i) x(x + 2* — I ) » 



■h — — --* — i — — — — ) 



X(X± 2"- 1 — I) / x(X+2t--l) X(X + 2* — l) 



2(w — i; ""v 2.3 ' 2 



,V(AT— 2 } — i) X(tt— 2 3 i) 



• r( 



2.3 v 2.2 



x(xJ r z ì — 1) x(x+z ì I K x(x+ Z 1 — I )\ 



+ ~ ~T~ "■• 2^ } ~ ^3 ' 



x(x^z m ~ } I ) 



^F 1- ecc. 



z(m-i) ' 



Determinate in quefra maniera le quantità A 1 , /i" , ecc. , 



avremo 



ZO , •> ss <pj> + ^7 — 1 ) + J V/ — 2) + ^(7 - 3 ) + ecc. 



Facendo a: = o, abbiamo ^4' = yf' = ecc. = o ; dunque 



qy=:Z (y > 0} . Per trovare il valore di quefra funzione , pon- 



ghiamo nella equazione del problema /=i , 2 , 3 , ecc. ; 



x=z, 3, ecc.; ed avremo 



Z (I » 2) = zZ<- a , *J -f- Z 1 ^ 1 . '> -f- Z^° > '' 



Z^ 2 - 3) = 2Z'-' » ^ -}- Z' 2 » 2 J -f- 2 Z c ' > 2) -f- Z^° » 2) 



ecc. 



Quindi Z^, ■> = — 2Z f0 , 2) , e Z' . 2:) = o, e così in generale 



Z ° , x) = o . AdefTo facendo / = o 3 1 , ecc. ; x = 2 , 3 , ecc. 



iarà 



Z<° , 2 > == 2Z^-' > *> 4- z<> . ••> -j- z<-' > *) 



Z^ > 3 >z=z Z(° J )_}-Z r -'> 2 >-|-2Z Co ' 2 ^-j-Z ( -' > 2) 

 ecc. 

 e perciò Z C_I > ,;i = — 2Z C_I > 2) , Z c_s > 2) = o , e generalmen- 

 te Z ( --'^ ) = o . Neil' iftefla maniera fi vedrà , che Z ( > » e 

 fempre =0 nel cafo di/ negativa. Ponghiamo adefTo nella 

 equazione propofra x = 1 , ed avremo Z l} > ,) =: 2Z r •'' _, » ,) ~f- 

 Z iy > 0> : dunque Z C:> ' 0) è =1 nel folo cafo di 7=1 ; negli 

 altri cali Z iJ ' 0) = o , e perciò Z u >*) è == al coefficiente di 

 <j>. 1 . Sia A-'"- ,) quefto coefficiente , avremo / — m-\- 1 = 1 , 

 cioè m ==/ . Quindi farà 



z->,»>— 1 *fo±* 7 -0 , x(x+i*-i ) y^i^) 



2(/-l) 2 2(/-l) 



