S04 S U L L EQUAZIONI 



di x , b è una quantità collante . Softituito quello valore a- 

 vremo dividendo per b y 



( i —Ab- l — Bb-' — Cb- > — ....—Mb- n )<px 

 =.(A' + B'b- 1 + Cb-> -f .... 4- M'Ir* )<p(x-^i). 

 Quella è una equazione a differenze ordinarie , 1' integrazio- 

 ne della quale ci darà il valore di $x . Ora fé A , B , ecc. 

 A' , B' , ecc. fono quantità collanti , ed n fimilmente è co- 

 llante, farà <p.x=zx", e per determinare la quantità collan- 

 te x avremo 1' equazione 



r i — Ab-' — Bb~ z — ... — Mbr") x^A'~\- Bb- 1 4- C*— 4- ... 

 4- M'b-" . 



Quello è il cafo , che confiderà il Sig. de la Grange , e da 

 ciò che abbiamo detto apparifce 1' origine della foflituzione 

 che egli adopra , cioè ZP >*7==mx*b y . 



12. Ma le « è una funzione di x , come nel noflro ca- 

 fò, allora o fiano o non fiano collanti le quantità A,B,ecc. 

 A', B' , ecc. ficcome i coefficienti .della equazione preceden- 

 te lono variabili , farà conV è noto <px = ^x , eflèndo v. 



una funzione di x, per determinar la quale avremo 1' equa- 

 zione 

 ( i - Ab-'-Bb- z - ... — Mb~") « = A 1 -f- Bb- 1 4- ... + M'b-" . 



x 



Ed ecco 1' origine di quella foflituzione , che abbiamo ufata 

 di fopra, cioè Z Cy ' x) =?nb y \;x . 



H 



13. Se poi farà « collante , ma le quantità A , B , ecc. 

 iaranno funzioni di x , avremo di nuovo <p.xz=xjx , e la 



M 



nollra foflituzione condurrà felicemente alla integrazione dell' 

 equazioni a differenze finite e parziali e a coefficienti varia- 

 bili. Convien però intendere dell' equazioni limili nella for- 

 ma a quella del 11°. 11 , nella quale la variabile x in cia- 

 fcun termine non varia che di una unità. Perchè per l'equa- 

 zioni de' gradi fuperiori , q>.x farebbe data da una equazio- 

 ne a differenze ordinarie de' gradi fuperiori, la quale com'è 

 noto non fa integrarli , che in alcuni cali particolari . Ma 

 con ulteriori artifizi C\ potrà anche fuperare quella difficol- 

 tà 5 e partendo dalla luppolizione , &*i*)-z=-b 3 $x giungere 



