A DIFFERENZE FINITE E PARZIALI. 805 



alla integrazione generale di queft' equazioni . Noi ci rifer- 

 biamo un' altra volta a continuare quefte rifleflioni , perchè 

 T integrazione di quell'equazioni, che abbiamo nell'articolo 

 primo coniìderatc, ci baita per 1' oggetto principale, il qua- 

 le ci fìamo propofto in quefte ricerche , cioè per rifolvere 

 i problemi relativi alla partizione de' numeri . Solo avverti- 

 remo , che quefte poche ofTervazioni fembra che diano intan- 

 to una maggior generalità all' elegantiflimo metodo del Sig. 

 de la Grange. 



14. Il metodo del Sig. de la Place può applicarli a queir 

 equazioni , che abbiamo di fopra trattate . Si abbia per efetn- 

 pio I' equazione 



{a) Z ( - y ' x) = A &>- x ' m) -\-B zO-"j*- , J 



x X 



e quello che diremo di quefta equazione potrà a qualunque 

 altra applicarli . Eliminiamo da quella equazione il termine 

 ZO-* , *-o s e ficcome abbiamo 

 B z^- x >"- l) = B A z^~ x -' ,«-')-\-B B z ( '- zlt + t , *-*> 



X X — I 



foftituendo avremo 



2 cj-,«) — A Z (J -' , x) =B B z ( ->- 1 "+> >*-*) 



(b) x * "- 1 



— A (z^-*'") — A z c >-*' x >) 



X — I X 



Si offervi, che fé il fecondo membro di quella equazione fof- 

 fe = 0, il primo rapprefenterebbe una equazione a differen- 

 ze ordinarie; onde ponendo Z^ y ' x) =p, e dividendo per/-' 

 A A A A A 



lì avrebbe i - - - _(, _ j ) = ( t _ J) (l ~)= o, 

 cioè farebbe f=A , f=A , e Z ( > >*> = mA> -\-rrìA> , 



" x— » X x—i 



ove m ed m' fono funzioni di x , perchè x fi b fuppofìa co- 

 llante. 



Eliminiamo adefTb dalla equazione (b) il termine 

 ZCr-«+ «,*--*; - e (] ccome abbiamo dalla equazione (a) 

 B .B Zt*-**** >"-*)— B :B .A Z<J-*">*-*> 



Iiiii iij 



