A DIFFERENZE FIN1TB E PARZIALI . 807 



A A^ 4 



( l -j)( l —y) (i— j-) = o. Dunque /=C , 



= ^4 , =^ . ... = ^ 3 e P integrale d'ella equazione propo- 



fti ^. ,) =w(? + w'^-)-...4m ( " , i' . Le quantità ni, 



mi ecc. fono funzioni di x, per determinar le quali fi fofti- 

 tuirà nella equazione propofta il valore trovato di Z (y , x) . 



tj. E' chiaro che P ifteflb può dirfi di qualunque equa- 

 zione: cioè farà 1' integrale di erta Z iy > x) — nifi ~\-m'fi y 

 rrt'f'J-\- ecc. Per trovare le quantità /, fi , fi , ecc. iì pren- 

 dano dall'equazione data quei termini, che fono funzioni di 

 x, lafciando da parte quei che fono funzioni di x — i . Si 

 ponga in quelli Z iy >* ) =f y , e dividendo per fi" fi faccia x 

 fucceHivamente= i , 2,3, x; dalle quantità che ne na- 

 rreranno uguagliate a zero fi prendano i valori di /, che fa- 

 ranno i ricercati valori di f s fi , fi , ecc. Le funzioni m , 

 m' , m" , ecc. fi determineranno foftituendo 1' integrale trova- 

 to nella equazione data . Ho fuppolto che nella equazione 

 propofra non vi fiano che le funzioni di x, e di x- 1 : ma 

 il metodo è generale per qualunque cafo . Si veda la Memo- 

 ria del Sig. de la Place 



1 6. Per applicare quefto metodo a qualche cafo partico- 

 lare , prendiamo ad integrare V equazione del n°. 6 , dove 

 abbiamo X* ,*> z= zp— , % e 



Z (y > x) z=;Z (y ~ J > x) -i-Z (y -"+ 1 >*-"•) 

 Ne' due termini Z^-*- 1 — Z ( - J - x >* J facciamo Z (y > x) ^=f y -' , 



e dividendo per fi* ~ * avremo 1 — - ; foftituiamo in quefta 



quantità 1, 2, 3 x in luogo di x, ed avremo (1 — 7)" 



per determinare /. Quefta equazione dà x valori di / ugua- 

 li all' unità; dunque l'integrale farà della forma 



1.2. ..(x — 1) » 1.2. ..(a: — 2) 



