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(j-X-i)~.( j>-X-x + z) (y-X-i)...(j-X-x + 3) 



A ; ; -\- ti : : - 



i (x-—z) a i (*•■— 3.) 



(j — X— 1 )...-. .(s—X—X-\-4) 



+ C ; : f~ e CC 



(/ — Z' — X + 2) (j—X — zX+ 5 ) 



-— ^ _ 



I (X — z) 



H — I 



(y—X — X+z) .(y — X — ZX + 6) 



4- B ; '4-ecc. 



Siccome X è una funzione indeterminata , determiniamo- 

 la in modo, che fia/ — X- — 1 ■=-)> — X' — x-\-z, cioè 



( x — 2 ) ( x — 3 ) 

 X~ — X' = x — 3 , e integrando farà X=— — ; . 



Adeffo paragonando i termini omologi avremo A z=A , 

 B = 5 , C ^=C , ecc. dunque tutte le funzioni A , 



X X— I x X— I " 



B j ecc. fono in quefto cafo quantità collanti. Per determi- 



nare il valore- di quelle collanti, le quali chiameremo refpet- 



tivamente A , B, C, ecc. fupponghiamo in primo luogo 



x-=i , ed avremo Z (J, > !) = ^ , e nel cafo di 7=1 effendo 



Z c * ,'^si, farà Atzzi. Sia adeffo x=zz, e farà 



Z c ° , *-> =/ ~j- B ; ma facendo / = 1 abbiamo 



Z CI » t; = 1 = 1 -j- B ; dunque B = o . Sia x = 3 , farà 



Z&,«>== , iti2^.c s e quindi 2>» «■==<> = C. Nella me- 



defima maniera fi troveranno le altre collanti D, E, ecc. u- 

 guaJi a zero . Dunque 1' integrale della equazione propofla 

 farà così efpreffo : 



Z^* ; = -r- • 



I . 2 (X— I ) 



la qual formola , quantunque di una forma diverfa , coincide 

 però con le altre trovate di fopra ( 6 , 7 , 8 ) . 



17. Cerchiamo adeffo 1' integrazione dell'equazione trat- 

 tata al n,° 9 ; cioè la feguente 



