Sló SULL' BQ.UAZIONI 



ferenze finite, nella quale x è collante , farà a una funzio- 



-x 



ne di x; onde in luogo di a fi potrà porre af s ed allo- 



- x y y-x 

 ra li avrà Z^, H) —af f =af 



Articolo III. 



Della partizione de' numeri . 



18. I problemi della partizione de' numeri mi hanno con- 

 dotto a quella fpecie di equazioni , delle quali ho cercato 

 1' integrale nell' articolo I. Quelli problemi fono fiati trat- 

 tati per la prima volta dal celebre Sig: Eulero nella fua In- 

 troduzione all' analifi degl' Infiniti , e ne' Contentar] dell' 

 Accademia di Pietroburgo . Egli ha dedotto un metodo inge- 

 gnolìffimo dalla evoluzione delle funzioni in ferie , tanto più 

 a ragione ftimato dal fuo Autore , perchè , coni' ei dice nel- 

 la Prefazione dell'Opera citata, fembravangli quefri problemi 

 fenza il fuo metodo affatto inaccefiibili alle forze dell' ani- 

 Iili . Niuno , che io fappia , ha in feguito fatte ulteriori ri- 

 cerche in quefta materia . Efaminando direttamente quefti 

 problemi , ho tentato di ridurli alla integrazione di una e- 

 quazione a differenze finite e parziali ; il qual metodo fem- 

 bra la regia firada per nfolvere tutt' i problemi , che in qual- 

 che modo dipendono dalla dottrina delle combinazioni . Quin- 

 di integrando quell'equazioni, le quali da principio mi pre- 

 fentarono non ordinarie difficoltà, fon giunto in una manie- 

 ra, che fembrami non affatto inelegante, ad una formola ge- 

 nerale , che mi dà la foluzione cercata in tutt' i cali ; la qual 

 formola difficilmente rintracciar Ci potrebbe col metodo del 

 Sig. Eulero . Quello io efporrò ne' feguenti problemi , i quali 

 comprendono i diverfi cali di partizione di numeri . 



PROBLEMA 





