8 1 8 Sul l' equazioni 



In tutte quefte ferie, che fono compofte di x termini , tutt' 

 i numeri fi devono combinare In tutte le maniere foddisfa- 

 centi, purché il primo termine retti fempre Pifreflò. Le let- 

 tere a, b, e, ecc. efprimono il numero delle ferie corrifpon- 

 denti, e quindi il numero delle maniere, nelle quali il nu- 

 mero y può dividerli in x parti, è == a + b -f- e -|- ecc. Ora 

 è chiaro che a è il numero delle maniere, nelle quali il nu- 

 mero y — i può dividerli in x-i parti; le altre ferie (b) , 

 (e), ecc. fono tali, che il valore di b, e, ecc. farà 1' iftef- 

 fo , fé ad effe foflituiamo Je feguenti ferie compofte di x ter- 

 mini . 



i + i + i + + i + i -I- (y> — ix*-\- i) 



+ 3 + 0' — *x— I) 



ecc. (b) 



+ 1 + 2 + 2 + C/— 2„V— i) 



+ 3+0' — ** — 2) 



ecc. 



+ I + 3 + 3 + , ~ ** — 3) 



+ 4+0' — -2* ~ 4) 



ecc. 



2+2+ 2+ +2_|_ 2 ^ ( ' / _ >v _)_^ 



' -f- 3 4-0'— 3*-j-o 



+4 + (7— 3*) 



ecc. ( e ) 



+* + 3 + 3+0' — 3*) 



• + 4 + U — 3*— 



ecc. 



+3+4 + 4+0' — l x ~ 2 ) 



+ 5+0' — 3*— -3) 



ecc. ecc. 

 Ora è evidente , che quefte feconde ferie rapprefentano le 

 maniere, nelle quali il numero y — x può dividerli in spar- 

 ti ; infatti ponendo nelle prime 7 — x in luogo di y ne na- 

 feono le feconde; dunque il numero delle maniere, nelle qua- 

 li può in x parti dividerli il numero y — se, è = £ + c 

 ~f-^ + ecc. Pofto quefro,fe Z (y > x) rapprefenta il numero del- 

 le maniere , nelle quali può il numero y dividerà - in x par- 

 ti , avremo V equazione 



