A DIFFERENZE FINITE E PARZIALI . 8lp 



ZC .X, *J = £(-?-* ,*.)_j_zC 7-' >*'~~ ,) 



1' integrazione della quale ci darà la foluzione del problema 

 Ponghiamo Z f ~ J > x) =b-> yx , e foftituendo avremo 



N 



a. = b~*x -4- b~ x , cioè « = : — , e 



* 1 — br* 



b~» 



T7x = — . Quindi avremo in gè- 



nerale (2) r^= alle potenze ( tw-J- i)"*"* delle radici dell' 



equazioni b — 1=0, b z — 1=0, b 3 — 1 = 0, 



b" — 1=0 . Ora le potenze delle radici di queft' equazioni 

 fono efprefle dalla Tavola feguente . 



Potenze i e i e 3 e 4' 5* 6' ecc. 



Jl: 



1 1 1 1 1 1 



O 2 O 2 O 2 



OOO40 



o 



equazione 1" 



r 



4* 

 ecc. 



E' facile il vedere , che la fomma delle potenze m." imt del- 

 le radici di tutte queft' equazioni potrà efprimerfi dalla for- 

 ra w ra ra 



mola ra 4- — -j \- ~ ~\- "T" - ? purché da quefta Ci ri- 



234 ra 



gettino tutt' i termini fratti , e quei che fono maggiori di 

 x . Quefta forinola così intefa efprimiamola col fegno £.ra, 

 ed avremo , qualunque ria la quantità ra , f- m) = $( ra -j- 1 ) 

 Quindi farà ( z) 

 A' = Bi 



A =- + $1- 



2 2 



3 3 V 2 2 3 



e in generale 



ra ra v 2 2 ' ra 



Lini ij 



