8ìO SULL' EQ.UAZIONI 



V 3 3 v 2 z ' 3 / m 



«> 4 4 v 2. 2 y 4 ^3 3 



,$2 , R Si x Si \ Si / S(w — 4) , 

 + /_ + ^ _)_ )^C^ ^4. ecc. 



Trovati quefti valori farà 



V« = ir" + ii'*-»-' -1- A"b- X -* 4 ^"^-"- J 4. ecc. 



e quindi ( 4 ) 



Z CJ -* =$(/ — #) 4- ^'4(> -— # — i) + A"<p(y — x — 2) -f-ecc. 

 Facendo x=i, abbiamo A' z= A" = A'" = ecc. = 1 : dunque 

 Z^>'> = <f>(y — 1) 4- <p(y — 2) + <p(!y — 3) 4- <p(y — 4) + e cc- 

 e ponendo/ — 1 in luogo di/ 



Z^-'i'Js^- 2) -j-c()(/— 3; 4- ep(/ — 4) 4- ecc 

 Quindi farà Z''» ,; — Z*-'- 1 >*> =i<p(y*— 1) . Ora dalla natura 

 del problema fi deduce Z ( - y > T) =i fé / è pofitiva , e 

 Z (JI > ^ = o fé / è zero o negativa ; dunque Z (I > l> — Z c ° , '■ > = 1 

 = cp.o , cioè cp ./ è =1 nel folo cafo di/ = o , negli al- 

 tri cali è fempre =0. Avremo perciò Z Cj, »" J =:aI coefficien- 

 te di <p.o , il quale fé fi fupponc effere A^ farà /— -x 

 — m = o, cioè m-=.y — x, e quindi 



Z < >,*>==££ -4-Si -^ -4-C -4-Si - )— 



y — x y—x ^ 2 2 / — *■ 



V 3 3 ' v 2 23/ 7— » 



C$4 J3 , ,lr , , Si Ji , /S3 , * ^ 



C4 4 2 24x3 > 



. S2 Si . §1 \ Si ? Hy — x — 4) , 



V 2 23/4J / ' X 



Si debba per efempio trovare in quante maniere il nume- 

 ro 18 può dividerli in fedici parti; avremo xt=i 16, /:= 18, 



ì(y — x)-=Ì2=2-L-i=3, 2Tx == x : quindi z (,8 ' ,6) = ^ 



