A DIFFERENZE FINITE E PARZIALI. 8z l 



_j = 2 . Quefte due maniere fono le feguenti 



iS = i + i + i + i + i + i + i + i + i + H-H-i + i+i-fi+ l 



X 8=i+ v - • . +1+1+2 



Cerchiamo adeffo in quante maniere fi può dividere il nu- 

 mero 9 in quattro parti; farà a: = 4 , 7 = 9 > £(/ — *) = 25 



= 1, £4 = 4 +2-I- 1=7 , £3 = 3+1=4 » £2 = 2 + 1 

 = 3, Si = 1 . Onde il numero delle maniere cercato 



z ^ = I + Z +( l + l)i + ( i + i + ( £ + i)i)i 



+ I)lY-y'=!4-i + ? + - 5 = l - =«. Quefte ma- 

 * '* '4 J 5 5 5 5 5 5 



niere fono le feguenti ; 



9=1+1+1+6 

 9= 1 + x + 2 + 5 

 9= i+ x +3 +4 



9 =_I + 2 + 2 + 4 



9=1+2+3+3 



9=2+2+2+3 



PROBLEMA V. 



20. Trovare in quante maniere il numero y /w© f^èr la 

 fomma di x diverji termini della Jerie naturale. 



Nel Problema precedente abbiamo confiderato la partizio- 

 ne de' numeri in parti o uguali o difuguali ; in quefto paf- 

 fiamo a trattare della partizione de' numeri in parti tra loro 

 difuguali. Sia dunque Z iy -> x) il numero delle maniere, nelle 

 quali il numero / può dividerli in X parti tutte difuguali 

 tra loro, e con un difeorfo fimile a quello ufato nel Proble- 

 ma precedente giungeremo alla equazione 



Z'- y , K) — Z (y ~ x >* ) + Z iy ~ * '"-'ì 



Per integrare quella equazione facciamo Z< y > M) 7=b y Tjx , e fo- 

 li 



Lllll iij 



