A DIFFERENZE FINITE E PARZIALI. 825 



m m v 2 2 ' m 



H-( --+«Ti — h( h^ — )-)- -+ecc. 



\ 3 3 v 2 2 ' j / m 



Sarà dunque 



y« = b- + 4 '*-*- + 4"b-"-* + 4'"6 — * 4- ecc 



H 



e perciò (4) 



Z<>,"> = <1>0 — *)-M'<Kj — *— 2)-M"<jO — * — 4) 



+ ii'"(p (/ — * — 6) 4- ecc. 

 Facendo x = 1 farà ^4 ( ^ •* = 1 , qualunque fìa il numero ,u ; 

 quindi 

 Z^ ^ ^ = <f(7 — 1 ) + cf (/ — 3) 4- <f (/ — 5) 4- $(7 — 7 ) -f- ecc. 



Z (, ' ! ' '* = $(/ — 3) 4- «O — 5) + 4>0 — 7) + ecc. 

 Avremo perciò Z^ > l) — Z^- 2 >*>=:$( j> — 1); ma ^''ci 

 nel cafo di y difpari e pofìtiva , ed è = o nel cafo di y pa- 

 ri o negativa; dunque farà cp.o = Z c ' ' ° — Z c ~' . '*— 1 • ne- 

 gli altri cafi farà <p.y=o. Quindi Z Cy ' x) = al coefficiente di 

 <p.o ; fìa quefto coefficiente A^ m) , avremo/ — x — zm = o x 



x y — x 



cioè m = . Siccome il valore di m deve efTere intero 



2 J 



converrà che il numero/ — x fia divisibile per due , cioè 



che i numeri y ed x fiano o ambedue pari o ambedue di.fpa- 



ri; ciò che deve necefTariamente fuccedere, acciò il problema 



fìa poffibile. Porto quefto farà 



/ — * / — * ' V 2 J 2 ' y_^ 



/ — a:— 6 

 •i-( pi — _j-(-4.$,_ )_\ 



Tomo IL M 



m rr. m m. 



