A DIFFERENZE FINITE E PARZIALI. Slj 



cioè cinque fono le maniere , nelle quali il numero 24 può 

 effèr la fòmma di quattro numeri difpari difuguali. 



24. Se nella efprellione del numero 22 li pone / - x(x -1) 

 in luogo di /, ne verrà la formola del numero precedente. 

 Di qui nafce il feguente Teorema: il numero/ in tante ma- 

 niere può efler la fomma di x termini tutti difuguali della 

 ferie de' numeri difpari, in quante il numero/ — x(x — 1) 

 può efler la fomma di x termini della medelima ferie o ugua- 

 li o difuguali . 



PROBLEMA VII. 



25. Trovare in quante maniere il numero y può nafcere 

 dalla fomma de' numeri 1, 2, 3 , 4 ,'..-. .tc . 



Finora abbiamo fuppofto , che folle affegnato il numero 

 delle parti , nelle quali deve dividerli il numero / ; adelTo 

 palliamo ad un' altra forte di problemi, ne' quali il numero 

 delle parti può eiler qualunque, ma fono foltanto determina- 

 te le parti ; in modo che nella compoiizione del numero / 

 non devono aver luogo che i numeri non maggiori di x , 

 ma quelli poflòno prenderli in qualunque numero . Sia 

 Z C ->V V) il numero delle maniere cercato, e ponendo 



è chiaro che tante faranno le maniere cercate , in quante 

 pofTono da quella equazione determinarli in numeri interi le 

 lettere/, q, r, s, t . Ora tutte quelle maniere lì tro- 

 veranno facendo fuccelfivamente * = o, 1, 2, 3, ecc. ma le 

 maniere , che corrifpondono a quelli valori di t , è chiaro 

 che faranno efprefle refpettivamente da Z Cj, > x-, - ) , Z (Jf_ " >*-»>, 

 Z ( - y ~ zx y"-') , ecc. Dunque avremo 



Z (.y *3 __ £C y , «r-ij _jl. Z iy~* ; «-.) _J_ £(;>-*» , *-i) _j_ ecCi 



e ponendo/ — x in luogo di/ 



£(>-* ,») __ ZJ.y-* j *_.; J^_ £0-** , «-O _}_ ecc. 



donde nafce 1' equazione 



z- } > x) =. z<^-* • *> 4- z^ ' ■*-*> . 



Facciamo Z^> x ) = b^x , e farà a = — ^- , e quindi 



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