S^a S U L l' equazioni 



\6 può effer la fomma di quattro termini della ferie (B) . 

 Quefte maniere fono le feguenti ; 16 = i -|— i -|— i -j— 133 



1 6 = 1 -f- 1 4- 4 4" IO > l6 = ! 4-1 + 7 + 79 



i6=i+44-4 + 79 16 = 44-4 + 4 + 4. 



PROBLEMA IX. 



29. Trovare in quante maniere da x divertì termini del- 

 la ferie (A) poflfa formarli il numero y . 



Con un difcorfo fimile a quello del Problema precedente 

 giungeremo alla equazione 



Z (y > x ) = z^ - "* = M) 4- zO-»(.*-*)-"> , "-') 



£_„(«— \)-m 



Ponendo al folito Z i} » x) = b y rjx avremo a. = t— — , e 



X X * V 



r — mx — »•*(« — 1); z 



^= (l - b - n(l ^^ } (l _^-j ■ cioè farà (2) 



noe z=:b~ m *~ " ^ *"~ ' ^ : * -4- Ab~ m * ~~ n '<* — * )- z — a 



facendo come fopra 



^ = ^4-^Ì^^ ) + (^+^^/^lÌ- ; 4-ecc. 



fJ. /* V 2 2 jU, 



Quindi avremo (4) 



/ arte-iK .. , x(x-i) s 

 Zyy*>z=z$[y-mx-n— — — - ) + A'$(j>-mx-n ~n) 



. au / x(x— 1) N 



4-^<r(7 — W# — » — i«)4- ecc - 



Ponendo x=z 1 , abbiamo A' z= A" = ecc. =: 1 ; onde 



Z y » ,:) = $(> — m)-\~$(j — m — » ) + cp(j> — m — in ) 4- ecc. 



•ZO-» , 1) __ ^^ — m — n)-\- <p(j> — m — 2» ) 4- ecc 



cioè <$(y — mì — ZV'') — Z^-"> 1) . Di qui apparifce , che 



farà <p(y — m) = i nel folo cafo dìj> = m; dunque z t - y '" ) = 



al coefficiente di <p . o ; il quale fé fi pone edere A w avremo 



x(x — 1 > 

 y — mx — » — — n\x — o , cioè 



p=z 



