8^4 SULI/ EQUAZIONI 



IX— \ 



$y- x — • 



vremo * = 4 ,j> — }i , — = §3=4, § 2 = 3 , 



§1 = 1 , e Z°' > 4) = - ~j 1__ == 5 j e q Ua ii maniere fono : 



3 3 3 n 



3i = i-f 4 + 7-I-19 s 3i = i-j-4-j_io-f-id, 



31 = 1-4-74- 10-f 13. 



31 Se nella formola del numero 27 ponghiamo 

 x( x — 1 ) . 

 / — » ]n luogo di/, ne nafcerà quella del nume- 

 ro 29. Di qui nafce il Teorema: in quante maniere il nu- 

 mero y può dividerfi in x termini tutti difuguali della ferie 



(A), in altrettante il numero y — n — può dividerli 



2 



in x termini della medefima ferie o uguali o difuguali . 



PROBLEMA X. 



32. Data una ferie di numeri qualunque , della quale il 

 termine generale fia Z , trovare in quante maniere il nume- 



ro y può effer la fomma de' termini di quejìa ferie 



z 

 3 



Sia Z (y > x) il numero delle maniere cercato, e facciamo 

 y =pz -f- fz. -J- rz, -J- sz. -j- -\-tz. 



3 4 



E' evidente che il numero cercato farà uguale al numero 

 delle diverfe maniere, nelle quali poffbno determinarli le let- 

 tere />, q , r , ecc. in modo che foddisfacciano alla equazio- 

 ne precedente . Ora tutte quefte maniere faranno in numero 

 uguali alla fomma di tutte quelle, che ii hanno ponendo fuc- 

 ceiiìvamente t==o, 1, 2, ecc. Ma il numero delle maniere 

 corrifpondenti a t=zo è efprefib da Z^»" -0 ; e umilmente 

 il numero delle altre che convengono ai valori di t.éz'i , 2 , 



3 3 ecc. è rapprefentato refpettivamente da Z , 



