S36 SULL' EQ.UAZIONI 



Z('.'J=^ + A${y — i ì + 4"<p(/ - 2) -j- A'"<p(jr - 3) -f ecc . 

 Ma ponendo a?= i abbiamo, com' è facile il vedere 

 Z^,'> = <p.y + <p(y-x ) + $(/— 2* ) + <!>[>— 3* ) + ecc. 



(Jf-X ,i) 

 Z =<J>0 — x )+-$(/ — 2* ) + <j>0 — 3* )-{- ecc 



(/,i) (y-x , i) 

 Dunque dy = Z — Z , e $.;=i nd folo ca- 



lo di 7 = . Sarà perciò Z ( ^ > "- 1 = al coefficiente di cp.c « 

 cioè farà 



+ ( S i +S ^ + ( !> + ^)^)^i> + ecc. ] 



\ 3 3 v 2 2 3 y / 



33. Per darne un efempio, li abbia l'equazione a due in- 

 determinate r, t di primo grado, rf = £r-f-cf, ove a, b, e 

 fono quantità cognite e pofitive , e e > £ . E' noto che que- 

 lla equazione ammette in numeri interi un numero finito di 

 foluzioni. Per trovar quefro numero fi faccia z. = £, z. =c, 



X 2 



e il valore di Z (a > 2) prefo dal n.° precedente darà il numero 

 cercato. Si abbia per efempio V equazione 6=ir-\~p , fa- 

 rà z. =2, z, =3, cTi = o , «f 2 = 2 , ^3 = 3, ^4 = 2, 



/) = o , S6=5, e il numero delle foluzioni, che ammette 



5 2 3 

 Lri numeri interi quella equazione , farà Z ( > J) = --}-- H — 



6 6 6 



2 



-j — = 2 . Quelle due foluzioni fono le feguenti ; r=o, 

 6 



f==2; k==3. , ?=o, e oltre quelle due non ve ne fono al- 

 tre, L' illeffò fi dica dell' equazioni a più indeterminate. 



34. Supponghiamo z. =wx, cioè la ferie propolla Ila w, 



». 



2» , 3»,....ar# . E' chiaro che in quello cafo il valore di 

 ya farà della forma 



