A DIFFERENZE JFINITE E PARZIALI . 837 



^« =: 1 -t-A'b- n ~\-A"b- in ~! r A , "b- 3 ''~l-ecc. 

 ove al folito 



^.= J > +J /i^L) +( !i +Sl £;)«^ + ecc. 



fJ- f* V 2 Z ' [X 



ma nel valore di J)u devono prenderli tutt' i uumeri interi . 

 •Avremo dunque 



ZSJ > -J = <py -J- ^'cf)(/ - ») -f /f^ _ 2 «) -f ^"(jì (/ - in) + ecc. 

 e $/ ellendo =i nel folo cafo di .7=0(32), farà 

 Z Cj, I "- , r= al coefficiente di cpo , il quale fé fi fuppone edere 



y 



A r -' x) , avremo/ — /jn = o i cioè // = -; e quindi 



/:* y.n v 2 2 ' /:« 



+ ( — -f-5i -4-(-+Si~)- , \ -fece. 



\3 3 ^2 2 3 ) y.n 



35. Se nella forinola del numero 27. ponghiamo / -f- rax 

 in luogo di y , ne nafeerà quella . Dunque il numero y in 

 tante maniere può nafeere dalla fomma di x termini della 

 ferie w, m + n, m -\- zn , ecc ; in quante il numero y — mx 

 può nafeere dalla fomma de' numeri », zn , 38 , .... x» . 



36. Sia z. = (zx — 1 )# , cioè la ferie propofta fia la fe- 



guente , «,3», ya,...(zx — \)n . Avremo 



%3 ,^=<yr-f A'<p(y-n) + -4"<t(/- i»)^-A'"<p(jf — 3U) + ecc, 



e qui pure farà 



/U jU. V 2 2 ' /W, 



ove «^ = ^-1 1 j- + -, ma di quefta ferie non 



23 fj. 



devono prenderli che i termini interi , difpari, e non mag- 

 giori di zx — 1 . E fìccome <ty = 1 nel folo cafo di y = o , 

 farà 



Nnnnn iij 



