840 Sul l' equazione 



U->x) {j/,x-i) (s-z. ,x-i) 

 Z =Z -f-z 



Per integrar quella equazione facciamo Z c J , »"' = i'y« , ed 



-z 



avremo « =.1 -\-b ",e^=(i-|-ii * ) C x H~ ^ ') 



-z -z 



( 1 -j- £ ')...(i-|-i ")• Ponghianro 



y* = 1 4- 4£-» 4- ^"^- 2 -4- A'"l>-> 4- ecc. 



H 



r , rn m m m 



e iupponendo ym — m J ± - , ma prenden- 



234 m 



do di quefta ferie folo i termini interi non maggiori di z , 

 e della forma x , è facile il vedere che avremo (2 ) 



m 2 2 m 



3 3 ' x 2 * ' 3 



Pofto quefto valore di ^ (ra) , avremo 



\ 3 3 K 2 z ' 2 / m 



Z(>>"> = w-{-A l $(j>—i)-i-A"$(jy--z)+A"'<p(j> — 3 ) + ecc. 

 ove <y = z^»^. Ma Z ( -"' c - ) =i nel folo cafo di/ = o , ne- 

 gli altri cafi Z (jr » o) = o ; dunque Z° '*)■==. A^ ì . 



41. Sia z =*, cioè la ferie propofta fìa quella de' nu- 



M 



meri naturali; inquefto cafo prendendo nel valore di y.m 

 tutt' i termini interi minori di x, avremo 



Z {} • ; = — 4~? /I -r( r-"- / i — ) Hecc. 



/ 7 ' ^ 2 ^ * 2 y J/ 



Sia per efempio / = 5 , ^=4, avremo yy = y^=zi , 



7 4 = 4 — 2 — » = i, ^3 = 3 + 1 = 4, ^2=1, ^i = r , 



1 1 4 2 

 e il numero delle maniere cercato Z( f > 4) =--| j \-- 



5 5 5 5 



+ 



