A DIFFERENZE FINITE E PARZIALI . S41 



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4- ~- =. z , le quali maniere fono 5 = 1 — j— 4 , 5 = z —f— 5 . 



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42. Ripigliamo 1' equazione appartenente a quefto cafo 

 2J.3 , *) — Z° , x ~ 1} -\- Z^ - * » *~ l) 

 e ponendovi/ — xin luogo di/ 



Z*-*-* , ") z=z Z CJ,— * ,"—') -1- z {3 ~~ x ,*-*) 

 e foftituendo nella prima il valore di z ( - y ~' > '"~ l } prefo da 

 quella 



z ( y , *) — z ( *-* > x) 4~ z° x ~ 1} z (y ~ lx "~ 1) 



1 — b- 2 " 



Facciamo Z^ > K) = b y tjx , ed avremo x = — , e 



1 — b~" 



(i-b-*)(i-b-*)....(i-b-"') 



*« = (!-£-)(!-£-) (i-b-*) ; e P° nend0 X mhmt ° 



**= (l -.Ir-)(t-lr- I >)( l -!,->) ' ° Ve * K ef P°" 



nenti di b fono i numeri difpari . Quindi Z (y > xì avrà in que- 

 llo cafo il medefirno valore, che ha al n°. 36. (forinola fe- 

 conda); onde nafce il Teorema . In tante maniere il nume- 

 ro/ può formarli dalla fomma di numeri difuguali , in quan- 

 te il medefirno numero / può efTere la fomma di numeri dif- 

 pari o uguali tra loro o difuguali. Similmente paragonando 

 la forinola del n°. 36. con quella del n°. precedente trove- 

 remo quei? altro curiofo Teorema; cioè ^./z=a-./, o fia 



, y , y , , y y , v y , ,y 



y-\ — — h — + - =y 4- ±- 



2 3' y - 3 , 4 . J .. 



prendendo nel primo membro folo i termini interi, e difpa- 

 ri ; nel fecondo i termini interi . Il Teorema è evidente fé 

 / è difpari, ma è ugualmente vero fé / è pari. 



43. Sia z, =<?""' , cioè ii abbia la ferie geometrica 



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e prendendo nel valore di 



m m m m 



ym = m -4- +....± — folo i termini interi non 



2 " 3 4 m 



maggiori di e*" 1 e di quefra forma 3 avremo 



Tomo IL Ooooo 



