842 Sull' equazioni 



--, „> yy \ y(y-~2) ■ /^ 2 , ?'^M, 



Z">>"> = r-'n ~ " +( r7 l ) 4-ecc. 



y y v 2 2 7 7 



Cerchiamo per efempio in quante maniere il numero 5 può 

 elìer la fomma di numeri divelli preiì tra i termini della 

 progreffione 1 , 2 , 4 . Sarà x-% , e = 2 , / = 5 , ^ = ^5 = 1, 

 74 = 4 — 2 — 1 = 1, ^3 = 1, 7/2 = 2 — i=ei , ^i~i , 



e Z (, '° = -4-- + - + -+-= 1 . 

 5 5 5 5 5 



Generalmente fé fupporremo x comunque grande, cioè fé 

 non farà più limitato il numero de' termini della progreffio- 

 ne geometrica 1 , 2,4, 8, 16, ecc. fi toglierà la condizio- 

 ne di prendere dal valore di y.m i numeri non maggiori di 

 2* _1 . Sarà dunque y.m della forma i m — 2"'-' — i m ~ l — .... 

 ■ — 2 — 1, cioè farà fempre=i . Quindi Z (y '"' > farà fempre 

 = 1 qualunque ila il numero y . Abbiamo adunque quefto 

 Teorema : che qualunque numero può nafeere dalla fomma 

 di termini diverli della progreffione geometrica 1,4,8, ecc. 

 in una fola maniera. 



44. Quei teoremi , che abbiamo in qua e in là offerva- 

 ti , fono già frati per la maggior parte ritrovati dal Sig. Eu- 

 lero . Noi gli abbiamo dedotti dalla foluzione de' diverli pro- 

 blemi; ma dall'equazione de' medefimi potevano fubito fenza 

 alcuna integrazione ritrovarfi , come infegnano i feguenti Pro- 

 blemi , i quali infieme ci aprono la ftrada a ritrovare molti 

 altri limili teoremi . 



PROBLEMA XII. 



45. Date le due feguenti equazioni 



ZO,*) — A za-*.» , ») _|_ £ z o-f. •>,--') 



M fi 



!¥>>'> = A Z u r- *•<*>?> ^- J3 z (y ~ f '■" ' * -,) 



compojìe di tre termini , nelle quali i coefficienti rejpettivi fie- 

 no uguali , e ì primi due termini fiano della medefima forma , 

 ridurre /' integrazione della feconda equazione alla integrazio- 

 ne della prima. 



