844 Sull' EQ.UAZIONI 



47. Piìi generalmente fi abbiano 1' equazioni 



che fono quelle de' numeri 34, e 29. Sarà F .x = 2(»A" 4- w; 



x(.v — 1 ) 

 — » — - -\-mx -\-Coft. Ma lappiamo eflere 



2 



Z<° , ») = 1 , ZC», r > s= r , Z«" .^ = 1, ecc. 



r^°.^=o, n^ m >^=i, nt"+"» iJ = i s nc"+ M »•*>.= i , ecc. 



e quindi TY-*' , ) = 2j ( -*- m , J > . Dunque b = m , a — m , e Cofi. 

 = W -m= o j cioè n^ > * J = 2C?-'^-»*c*-o.-* , «5 : ont i e j n tante ma _ 



mere il numero / può efler la fomma di x termini della fe- 

 rie m, m-\-n ì m-\-m, ecc. difuguali tra loro , in quante 



x(x — 1 ) 

 il numero/ — mx — n può nafcere dalla fomma de' 



numeri » , 2» , 3» , . . . '.xn . 



PROBLEMA XIII. 



48. Più generalmente date V equazioni 



n (j, .^=j n^- m *-* > x) -j- b n.cr--/'.»,*--o 



sx>e m è co/tante, ridurre f integrazione della fecondi! equazio- 

 ne a quella della prima . 



( O - F-x):m , x) 

 Facciamo TL^ , x) = Z , e la feconda equa- 



zione diventerà 



( ( y — F.x):m ,x) ( (y — m$*x — F.x):m , x) 



Z z=>A Z 



(O -/•* - F(* - i)):w ,x- 1 ) 



+ 5 z v 



« 



(m— i)/4-F.a; . 

 Ma ponendo nella prima equazione y »n 



luogo di / avremo 



