A DIFFERENZE FINITE E PARZIALI. 845 



( ()' — f-x):m ,x) ((/ — ni$.x - F.x\m , x) 



Z =.A Z 



((y-mf.x-F.x):m,x- i) 

 + 5 Z 



x 



Dunque y — mf.x — F.x = / — /'.# • — ■ F( x — i ) , cioè F.x 



— F(x — i)=.f'.x — mf-x, e integrando F.x — lif'(x-\-i) 



— mìLf{x-\-i)-\-Qo{\. e la collante lì determinerà come 

 fopra . 



49. Si abbiano per efempio 1' equazioni de' numeri 19, 

 e 22 , 



Z ( " > * } = Z 0- * > * ) -f- Z ( J ~" ' K ~ l) 



Sarà F.at=:Z(i — 2)r= — at-j-CoIK per determinare quella 

 collante li oilervi che 



ZF >*>=i, Zf,^=i, Z^-'^i, ecc. 



n<" , ° = 1 , rr* » o = o , n< 3 > *> =3 1 , ecc. 



dunque n cj, » , ^ = Z c:Cjr+,,:i > ,J , e la Coli. = o ; avremo perciò 

 Tl^ ; J,) = Z (:<; - , ' + * ):I ' v; , e quindi il Teorema: In quante maniere 

 il numero / può dividerli in x parti difpari , in altrettanti 



y + x . . . 



il numero può dividerli in x parti o pan o difpari . 



2 



50. Siano proporle 1' equazioni de' numeri 19, e 27, 



Z (JI > " ; = TJ y ~" > " } -f- Z { J,_I , "~ , ' ) 



P|C> x) __ p|( y-nx x) I (jr—w x—.) 



Avremo F.jc = S (?« — «) =• (/w — #)# -\- Colt. Ora fi rifletta 

 che i valori di n c - T x) vanno con queft' ordine; 



TV,*-> = i ., n*+"»«>=i, rV"+ , "» , '=i 9 ecc. 

 dunque n^» '>c=Z< c^-»+«):», s quindi la Coft. = o, e 



n^.^zrrZ 1 :^-^-"^ 1 ",^ . Onde in tante maniere il numero 



y è la foni ma di x termini della ferie m , w-h» , »i + :», 



y — (m — n)x 



ecc; in quante il numero è la fomma di x ter- 



n 



mini della ferie naturale . Col metodo medefimo paragonan- 

 do tra loro le altre equazioni di fopra ritrovate , fé ne de- 

 durranno altri Teoremi . 



O o o o iij 



