6 Considerazioni sintetiche 



metrico degli antichi in alcune circoftanze fuperi in cleg an- 

 za, femplicità, ed univerfalità l' iftelTa moderna analili : av- 

 verandoli alcune volte , che partendo da (emplicilfimi prin- 

 cipi difcoverti con raziocinio fintetico , fi pervenga alla fo- 

 luzione di problemi fommamente aftrufi , alla quale i' alge- 

 bra non arriva fé non che per tortuofi giri, ancorché ma- 

 neggiata da' più valenti analifti . 



Ma dopo qualche tempo efTendo qui capitati i Commentar] 

 di Pietroburgo per I' anno 1780, mi avvidi, che quello ifteflb 

 problema ne avea occupati , dopo il grande Euler , i rinomati 

 Signori Fz((/ì cLcxel , de' quali quell'ultimo efamina principal- 

 mente fé la foluzione di M' de la Grange lia fufcettibile di co- 

 ftruzione, come ne faceva dubitare adE;//(rrla prolilfità del- 

 la medefima . Le foluzioni di codefti Signori fono analiti- 

 che ; ma ficcome vengono interamente quali appoggiate al 

 medelimo principio degli antichi, mi fembra doverli le me- 

 delìme riputare lintetiche . Del redo devo credere , che i fo- 

 prallodati Geometri non abbiano voluto prenderli la pena di 

 confiderare la fecondità dell' illelTo principio, altrimenti non 

 mi fembra che trafcurato avrebbero di applicarlo ad altri 

 problemi elegantilfimi . 



Per vendicare dunque in qualche maniera il metodo geo- 

 metrico degli antichi dagl' ingiufli torti di alcuni de'moder- 

 ni Geometri , mi è fembrato convenevol cofa premettere il 

 problema particolar di Pappo colla genuina foluzione degli 

 antichi , di efporre indi la mia foluzione del problema di 

 Cajlillon^ e palTare man mano a problemi kmpre più uni- 

 verfali fino al 6.% che fé non erro, è uno de' più femplici, 

 e generali problemi, che fra geometrici poffano proporli. 



Prego intanto il favio ed imparziale lettore ad efaminare 

 il filo, e 1* univerfalità de'feguenti problemi, e a giudicare, 

 le di molti de'medelimi lì poflbno dare foluzioni puramen- 

 te analitiche, cioè fenza fervirlì di qualche lemma iintetico 

 a tale uopo ricercato. La cofa mi è fembrata fé non difpe- 

 rata , almeno difficililTima; ma credo , che ciò unicamente 

 dipenda da mia infufficienza : perciocché di molti problemi, 

 che un tempo vantavano i Signori Sintetici , ne fono fl-ate 

 date delle foluzioni puramente analitiche da fommi Algebri- 

 fti , nel che fpecialmente fi è diftinto l' incomparabile M.' de 



