DI UN Problema piano. h 



PROBLEMA III. (F/;^. 3 , 4 , 5 ; 



i>; un dato cerchio in[crivcrc un triangolo^ di cui due. 

 lati paffìno per due punti dati di [ito , e pel terx.o 

 quella, retta i che col terz.o lato cojlituifce un 



dato angolo. ■■ 



Soluzione. 



Caso I. Nel circolo NI fia da infcriverfi il triangolo 

 DEF , di cui i iati DE, DF palfino per A, e B, ed unita 

 FC l'angolo EFC pareggi un dato. 



1. Ad AB lì conduca parallela EG , e congiunta indi la 

 retta GFH , farà dato il punto H. 



2. Sì unifca ora HC , e lì divida la medelima in K , fic- 

 chè il rettangolo KHC adegui il dato FHG : e congiunta 

 KG iì dillenda la medelìma in/, e li tirino le retto. El , LG . 



E perchè fono fimili i due triangoli HKG , HFC , faran- 

 no uguali i due angoli HK.G , HFC; ma quelle coli* angolo 

 EFH,o lìa EIG conftituifce un dato angolo EFC: farà 

 dunque data la fomma de' due angoli HKI, EIK.-, e perciò 

 fé le rette £J, HC iì producano, dovranno incontrandoli co- 

 ftituire un dato angolo. Or le rette HC , HB fono date di 

 pofìzione , dunque ancora EI incontrando AB deve formare 

 con quefta un dato angolo; il quale effendo uguale all'altro 

 lEG, a cagione delle parallele EG , AB, farà dato un tale 

 angolo lEG e confeguentemente l'altro LGK, e '1 punto iC. 

 Come b. r. 



Caso II. Debbano ora i latiPF, EF del triangolo D£F 

 pailare pe' punti B, C, ed efTer dato l'angolo DE.i . : 



1. Per D menata DG parallela a BC, ed unita GEH ^ fa- 

 rà dato il punto H. 



2. Sì unifca HA, e fatto il rettangolo AHK. uguale al 

 dato EHG, fi congiunga KG, e iì produca mi, e li ciri la 

 retta DI. 



Ed elFendo fimili i due triangoli GK.H, E AH, far-) l'an- 

 golo GKH uguale all' altro /ÌEH; ma que >o col l'angolo H£I>, 

 o (ìa GID conftituifce un dato angolo AED , dunque faran- 



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