DI UN Problema piano. 15 



A Avvertimento (Fig. io.) 



Il chiariffimo Sig. Lcxel verfo la fine della fopraccitata 

 Memoria dice, che avendod propoflo il problema d' infcri- 

 vere in un dato cerchio un quadrilatero , di cui due lati 

 oppofti pairaffero per un dato punto, e gli altri due per un 

 altro, rinvenne che il medellmo in generale era piucchè de- 

 terminato; ma che in un certo cafo diveniva indetermina- 

 to; il che, facondo lui, difcovre iina proprietà niente inde- 

 gna della confidera^ione de'Geometri. Comunque la cofa fi fìa, 

 mi fembra che una tale proprietà quali di per fé ftefla flui- 

 fca dal foprallodato principio degli antichi : infatti la mede- 

 iima fi può trovar col feguente fempliciffimo raziocinio . 



Sia DCFE un quadrilatero infcritto nel cerchio, i di cui 

 lati oppofli DC , FÉ prodotti fi unifcano in ^ , e gli altri 

 due CF , DE in B. Unifcafi al folito AB , e fé li conduca 

 per C parallela CG; ed unita GÈ , il difienda la medefima 

 in H. Il rettangolo ABH adegua il quadrato della tangen- 

 te condotta da B al cerchio, o fia ( unito il centro L col 

 punto B mediante la retta LNB) alla differenza de' quadra- 

 ti di LB, e di LN . Similmente unita AL dev'effere il ret- 

 tangolo BAH uguale alla differenza de' quadrati di AL, e 

 di LM: dunque farà l'intero quadrato di AB uguale ai due 

 quadrati di LB, e di AL meno il doppio quadrato di LM. 

 Ma fi fa, che abbafTato il perpendicolo BP i quadrati di 

 AL, ed LB devono fuperare quello di AB pel doppio ret- 

 tangolo ALP . Sarà dunque il doppio quadrato del raggio u- 

 guale al doppio rettangolo ALP , ed il rettangolo ALP u- 

 guale al quadrato del raggio LM , e con ciò il raggio me- 

 dio proporzionale fra LA edLP, eh' è la proprietà del qua- 

 drilatero fcoverta dal Sig. Lexel . {Fig. 11.) 



Mi fembra che uno de' problemi molto eleganti fia quel- 

 lo dell' infcrjzione nel cerchio di un quadrilineo , i di cui 

 lati diflefi pallino per punti dati: problema, di cui non tro- 

 vo fatto menzione , ma che {i rifolve con gran femplicità 

 mediante il principio, che ci è flato folamente di fcorta in 

 quelle noftre ricerche. Infatti nel circolo G7 li defideri infcri- 

 vere il quadrilatero MN^P, i di cui lati prodotti pallino 



