93 Della forza viva 



La circonfercyix.a circolare ADBH. (Fig. 2.) ruzxjoli [opra il 



pi.ino oriz,x.ontale AG , e fu nota la velocita del centro C : 



fi di niid.i la forz,a viva ddLi detta circonferenxa ^ e per 



conff^ae't^a ancora d' una fuperjìcie cilindrica , la cui baje 



ADBHA . 



IV. Sia AC =: a, AI = X , ID^jy, AD = z,, AMD 

 =. s, DE = ds , e (ì chiami u la velocità del punto C, 

 ed/ la forza viva dell' arco AMD. Quando il punto del 

 contatto Ci è trasferito da A lino in iv per lo fpazio AK^=- 

 DE = ^i , ed il centro C lì è mollo orizzontalmente per 

 lo fpazio eguale Ce , è feguito un moto equivalente a quel- 

 lo di giramento intorno al punto A. In fatti egli è noto, 

 che il punto D defcrive la cicloide NDd , e che la linea 

 AN s'eguaglia all'arco AMD =j, e perciò ritenute le de- 

 nominazioni di ^7 =: OD = -v, di ID =r AO =/, avre- 

 mo NO z= s — /, e confeguentemente DL = ds — dy . 

 adx adx — xdx 



Ora ds = - : ^ df = - ; dunque DL-=ds 



yzax-x^ y lax—x^ 



xdx 

 ~—dyr=. — - Effendo "Ld = dx .^ fcopriremo eflere 



V iax — x^ 



DL : Ld : : X : y zax—x^ = / : ma anche quando il de- 

 fcrive l'SLVCoDd col raggio AD , la ilmilitudine dei triangoli 

 DLd , AID mi fomminiftra la flefTa analogia DL : Ld : : AI 

 ::= X : ID r=y; dunque l'archetto circolare Dd lì confon- 

 de col cicloidale Dd , e rettamente fi può fupporre , che il 

 punto D defcrivendo l'archetto Dd Ci giri intorno il punto 

 A ; il che &c. Avremo dunque AC : AD : : Ce : Dd : ma 

 gli fpazj Ce, Dd fl-anno come le velocità dei punti C, Z?; 



wz, 

 dunque AC = a : AD = z. : : u : — , che farà la velo- 

 cità del punto D. 



La forza viva dell' elemento DE z= ds Ci eguaglia alla 

 maiTa ds del detto elemento moltiplicata nel femiquadrato 

 della velocità del punto D; dunque fiarao pervenuti all' e- 



