Il molla immaginario ecc. 117 



ED = AG=jy, ed elTendo EF = \f{a'—r). GC-b—y, 

 dall' analogia 



GD : GC X : EF '. ED 

 X : b-y : : Yia^—J''} : / 



fi raccoglierà la nota equazione x = . V'(<?'— 7'), 



(b — y) y 



ovvero ±Ar= ■ . y {ci^ —y^) , efprefTione fpettante 



air intero ramo inferiore IDBdì della noftra curva . Sup- 

 pongali , qualmente la Figura ( i.) dimortra, AC=:::.b>AB 

 = « , e pofla AG =3^ = AC = b , fcopriremo ± x = o.\/ (a^—b')^ 



o(['m rk x=::o. ^ (b^ —a'-)\/ — i , cioè a dire ± -v uguale al 

 nulla immaginario . Refteremo convinti , che queflo non pofTa 

 far figura d'un nulla reale, riflettendo che il punto C non 

 appartiene alia curva IDBdi ; imperciocché per elTo non 

 paffa il punto D defcrivente la curva. 



IV. Facci afi ora ^G =7 = ^JB =: ^ , e l'equazione prenderà 



-, r r ^ {b~a).y{a'~a') 



il feguente aipetto ± x zzz ■ 2-' r= {b—a) . , 



cioè ± x uguale al nulla reale . Nel punto B adunque ± x 

 fi eguaglia al nulla reale, ed in fatti il punto B fpetta alla 

 curva IDBdi, pallando per lo fleflb il punto defcrivente D. 



Se fofTe AC = b=:AB = a, il punto C coinciderebbe col 

 punto 5, ed uguagliandoli ± x al nulla reale , la curva fi 

 approprierebbe il punto C. 



Fingali AG =j>AB = a<AC — b, ed una tal quantità 

 pongali = e. In quefta ipotefi ci fi prefenterà T equazione 



quantità immaginaria. 

 Che fé fi fupponga AG =7 > b , onde s' abbia/ = e > b,nc 



proverrà la formola±Ar= ( V ^(e'— «') \/-^ gran- 

 dezza parimente immaginaria. 



V. E qui egli è d' uopo fare la rifleflìone , che trovandofi 

 procedendo da B verfo A i valori reali di ;>c, e procedendo 

 da B verfo C i valori immaginar], abbiamo è vero in B un 

 nulla di quantità immaginaria , ma abbiamo altresì un nul- 



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