Ij5 Delle variazioni 



CAPITOLO I. 



?• I- 

 T E O R E M A L 



La variazione finita ùidz. del differenz.iak di z, funzione ài 

 qualunque numero di variabili x , j ecc. è uguale al dijferen- 

 ziale d^z, della variazione finita, di z .. 



Imperciocché efTendo z.']~Ùl.z Io flato fucceflìvo di z , fa- 

 rà manifeRamente^( Z.-J- Az.) lo ftato fucceffivo di dz, e pe- 

 rò per le regole del calcolo differenziale dovrà eflere ù^dz.. 

 x=d{Z'^ùxz)—dz. Per confeguenza A<^2,=:f/AX. Il che ecc. 



Corollario L 



Se dunque fi. faccia, che w rapprefenti in generale il mo- 

 dulo della variazione finita Ax , ij, quello della variazione: 

 di / , TT quello della variazione di 2, ecc. .^ moduli tutti I' uà 

 dall' altro indipendenti, farà ùdx=:diù , ùdj'z^diJ. , ùdz^ 

 T^dTT ecc. 



Corollario IL 



Quindi nel folo eafo de' moduli w,. [J. y tt , ecc.. coftanti ^ 

 farà ùdx=:o, ùdj=zo, C\dz-=zo ecc.. 



Corollario III. 



Che fé fi ponga nell'equazione ù^dz-=dCyz., dz in luogo 

 di 2,, fi avrà ùJ'z = dù,dz. Ma ^dz = d:lz (§.i.) ; dun- 

 que ùd'z = d'ù^z . Similmente continuando a porre dz in 

 luogo di z. Il troverà ùi.d^z,=^d'ùdz:=-d'ù,z,e generalmen- 

 te ùd"z = d''ù^z. 



Co Jl OLLA RIO IV. 



Nello fteffb modo ponendo continuamente àz in luogo 



