102 Delle variazioni 



Corollario I. 



Se dunque fi ponga A - — =^<^-, e fi richiami in quefto luo- 



■' dx" 



go il bel Teorema , che li ricava dall' ultima propofizione 

 del Trattato intorno alle quadrature delle curve del Newton , 

 farà generalmente 



ùyz. = X" J <tdx x"~''f<^xdx -j- .\-"-' f(px^dx j 



n.n-i- ri-z . , , , 



— • lifx^dx -+- ecc. 



I. 2. 3 -^ 



Corollario II. 



E fé s'integri ciafcun termine per parti, d avrà quefl' al- 

 tro Teorema . 



Az = — x" fxd(p + - x"-' ['— d<p '- x"-' f—d((>-}~ ecc. 



•^ I - 2 1.2 "3 



. 71 , n.n~i n.n-i.n-i , v 



+ x"+'(È { I V- ecc. ) ., 



^ i.2 1.2.3 1.2. ..4 ^ 



§. Vili. ' 



TEOREMA Vili. 



E di nuovo , qualunque funz,ione di x Jìa z. , dico , chi in 

 JiippoJìz.ione di w coftantc Jara 



, dz. x^ ddz x^ d^z, 



Ax = .vA , A-T-, + - A—;— ecc. 



dx 1.2 dx- 1.2.3- ^-"^ 

 Efiendo dùiz.r=ùdz. ( §. i. ), farà integrando , come nel 



Teor. precedente, ùz= fdxù^— , cioè integrando per par- 



-' dx 



• A ^ dz ,. , ^ dz ,r , , dz. ^ ddz. _ . 



ti Az T^x^- (xdC\ — . Ma ^.::\ — = A -y- ( ^. I . ) e pero 1 



dx •' dx dx dx 



