ANALITICHE FINITE. 163 



lÌz r ^ àd-z. . dz. p . ddx. 

 Ù.Z.= X^- / XÙ -—z=zX^- A-A —-, . dx 



dx -^ dx dx -^ dx- 



dz. r , . ddx. ^ , ^ ddz. x^ 



z=.xùi — ixdxù^-r-. Ma di v\\xo\o i xdxLi- — r= — V 



dx -^ dx"" -J dx"- 2 



ddx. ^x'-ddx. X' ^ndz. x\ d'x. , ^ x' cl^x. . 



dx^ "^ 2 dx"- 2 dx"- 2.3 dx^ ' "^ 2.3 <?.V* ^ 

 così fucceflìvamente . Dunque procedendo all' infinito lì avrà 



dx. x"- ddx. x' d'z x'^ d^x. 



ù\x:=xùx y— — i^ -,— H "T-; ^ TT '\~ ecc. 



dx 1.2 dx^ 1.2.3 "'"^ 1.2. .4 flA-* 



II che ecc. 



§. IX. 



Scolio. 



Delle cofl-anti arbitrarie , onde vogliono efTere accompa- 

 gnati gl'integrali del vii Teorema, fi farà parola qui ap- 

 preiFo . Intanto non è inopportuno l' oflervare , come fin da 

 quelle prime elementari pofizioni rifultino immediatamente 

 importantiffime verità . Il Teorema vi 11 in particolare è 

 propriamente fondamentale, e non ha bifogno che di fé fief- 

 fo per condurre a quanto ha ftabilito intorno alle difie- 

 renze finite il celebre Eulero nelle fue auree litituzioni 

 di Calcolo Dirterenz,iaie , appoggiato alla tanto famofa ferie 

 del Taylor, la quale rifulta mirabilmente dal nofiro Teore- 

 ma fenza alcuna difficoltà, come mi accingo a dimoltrarlo. 



§. X. 



PROBLEMA I. 



Trovare r equaxion? generale dì tutte le funzioni di x , k 

 quali fi annichilano nel cafo di x = o . 



Si ripigli r equazione del Teorema vi 11. 



X dz X' . ddz 



^z = -^- A- j-ecc. 



i dx 1.2 dx"- 



e poiché ^dz = dùiz , ùddz == d'^^z, i^d'z = d'M, ecc. 



X ij 



